章前引言和勾股定理的证明

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1、《18.1勾股定理》教案邯郸市三十一中王艳平【教学目标】一、知识与能力目标能验证勾股定理，说出勾股定理的内容,能进行简单的计算和实际应用.通过观察分析，大胆猜想，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。二、过程与方法目标经历观察-猜想-归纳-验证的数学发现过程，培养推理的能力，体会数形结合由特殊到一般的数学思想。三、情感与态度目标通过对勾股定理产生的背景和实例应用以及中国古代勾股方面的成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生热爱祖国历史文化的思想感情，培养他们的民族自信心和自豪感，增进学习的信心.【教学重点、难点】•【教学重点】探索和证明勾股定理.•

2、【教学难点】利用数形结合的方法验证勾股理.【教学设计】课型：新授课教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。【教学过程】（一）情境导入首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?（二）合作探究勾股定理1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B,C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予

3、于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满

4、足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。4、师生互动互动1：师：你们能数出图18.1.1中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看.生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。师生共同归纳：,即两直角边的平方和等于斜边的平方.互动2：师：你们能数出图18.1.2中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看．生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．师生共同归纳,,即两直角边的平方和等于斜边的平方．互动3：师：由上述操作你

5、发现了一般规律了吗？生：略明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。互动4：师：展示课本中图18.1.3.师：在上图中画出直角三角形ABC，用直尺量量斜边是多长好吗？生：每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题。明确：师生合作通过操作证明勾股定理：.明确：在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。注：在实际问题中往往需要求取近似值。互动5：例题教学：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗

6、？师生合作交流，得出答案。解：略。（三）归纳验证：1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，勾股定理：.在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角。2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。采用拼图，验证赵爽弦图，这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学的一项基本能力。接着教师向学

7、生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。除课本习题以外，我设计了几个有关的实际问题，让学生了解数学在生活中的应用。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。（四）问题解决：让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。讲解例题：投影“想一想”。设计的目的是巩固知识，引导学生正确运用定理。（五）练习：课本76页第一题。（六）课外拓展完成投影“想一想”及学生活动，进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。（七）课堂小结：1、这节课我的收获是——；2、我

8、最感兴趣的地方是—；3、我想进一步研究的问题是———4、内容总结直角三角形三边满足勾股定理：两