探寻“转化”背后的教学价值

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1、探寻“转化”背后的教学价值——谈化归思想在“平面图形面积计算”教学中的价值及实现策略所谓化归，简言之，就是将一种形式转化归结为另外一种形式的过程。化归思想作为一种数学思想方法，其基本的思维方式是“不对要解决的新问题作出正面的解答，而①。在小学数学知识的学习中，是将新问题不断地变形，直到把它转化为能够解决为止”由于化归思想“把新的数学知识的学习，或者新的数学问题的解决，转化归结为已知的解决数学问题的基本方法的过程”②，在思维方式上为学生解决新问题提供了可能。所以应用极其广泛。这样的过程，无论是在问题解决的结果上，还

2、是在问题解决的过程中，均让学生体会到了数学学习的满足感。本文以平面图形面积计算知识的学习为例，探讨小学阶段不同平面图形面积计算教学中化归思想的教学价值及其教学策略，旨在为一线教师教学实践中引导学生用好“化归法”提供借鉴。一、化归思想在不同平面图形面积计算教学中的价值从平面图形的认识教学来看，长方形、正方形是基础，平行四边形、三角形、梯形则是系统认识图形的开始,而圆的认识又是曲线图形认识的起始。同样在面积计算方法的学习上，也分为这样的三个阶段。人教版教材是这样安排的：第一学段三下学习“长方形、正方形面积计算”，第二

3、学段五上学习平行四边形、三角形和梯形的面积计算,六上学习的面积计算，这三个阶段中，长方形、平行四边形及圆的面积计算方法的探究教学又是平面图形面积计算方法探究的三个“节点”。笔者现就这三个“节点”图形面积计算方法探究过程中，化归思想方法的教学价值作一分析与解读。1.“长方形面积计算”教学中的化归思想解读我们知道，“长方形面积计算”是平面图形面积计算教学的起始课，是以后进行平行四边形、三角形、梯形及等平面图形面积计算方法学习的基础。从教材编排的顺序来看，“长方形面积计算”是紧接着“面积意义及面积单位”知识的学习编排的

4、。我们又可以这样认为，学生学习“长方形面积”的基础是面积意义的理解，而面积概念的出现是学生认识事物从一维层面走向二维层面的开始。因此，笔者认为，长方形面积计算方法探究中化归思想的价值，更多是帮助学生沟通一维长度属性与二维平面属性间的联系，扩展学生认识图形的基本视点，培养空间观念。如计算一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积。已知的信息是线段的长度，而所求的问题则是图形的面积，于是，学生的思维中需要把新问题作如下转化：长4厘米，其实是说明我们可以沿着长边摆这样的4个面积单位（此时的面积单位为1平方厘米的正方形），根据

5、宽3厘米，又可以得到“摆这样的3行”这一信息。当我们得到了4x3总共12个面积单位时，也就得出了这个长方形的面积是12平方厘米,用图示可以表示如下（图1）3cm4cm（图1）此时“化归”的思维过程，更多指向于回归面积本源，借助面积单位的特点，找到长度属性与面积属性之间的联接点和对应关系，从而解决新问题。而如同这样的化归,在后续学习长方体的体积计算教学中，引导学生从一维长度属性、二维面积属性扩展到三维体积属性的认识时同样适用。1.“平行四边形面积计算”教学中的化归思想解读“平行四边形面积计算”是在学生已经掌握长方形

6、、正方形面积计算方法之后教学的，并且有对平行四边形特征及长方形与平行四边形间关系（长方形、正方形是特殊的平行四边形）的理解作基础，学生在寻求解决平行四边形面积计算方法时，比较容易想到借助长方形的面积计算方法来解决。其化归过程中的思维方式，其实很简单，把平行四边形转化为长方形（或正方形）。然而，把平行四边形转化为长方形的过程却并不简单，甚至有点复杂。因为把一个平行四边形转化成一个长方形，有两条途径可走：一是“拉动”转化（如图2）；二是“剪拼”转化（如图3）（图2）在对平行四边形面积计算方法的探究中，因为有着平行四边

7、形与长方形间关系的强刺激，且已经知道长方形面积计算方法“长x宽”（即邻边相乘），学生计算平行四边形面积的第一反应即用“邻边相乘”来计算。这其实是以“拉动”转化的方式完成了从平行四边形到长方形的转化。当然，这样来计算平行四边形的面积显然是错误的。这可以从原平行四边形面积与拉动后的长方形面积的比较中可知（可用方格纸来进行验证，也可用重叠剪拼来验证）。当学生从“拉动”转化的误区中走出来后，也便比较容易理解用“剪拼”转化来理解平行四边形面积计算方法的得出过程了。因此，笔者以为，在平行四边形面积计算方法探究中，对化归思想的

8、体验更多应指向于引导学生把握化归思想中“变”与“不变”的关系，让学生体会到“形状求变”是策略，但“大小不变”是基础。即转化过程中，面积不变是基本保证。如同这样的化归思想，在后续三角形、梯形面积计算方法的探究中同样适用。1.“圆的面积计算”教学中化归思想解读“圆的面积计算”是基于圆的认识基础上学习的。因为圆是一个由曲线围成的图形，与前面所学平面图形有着很大的不同，求它的面积