三角形的内角和.2 .1三角形的内角和教案

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1、双湾中学教案授课人：解开斌课题11.2.1三角形的内角和教学目标（一）知识与技能：会用推理的方法证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于1800进行角度计算和简单推理，初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。（二）过程与方法：  经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。（三）情感、态度、价值观：通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习

2、习惯。教学重点三角形内角和等于180度的证明及应用教学难点三角形内角和定理的证明（辅助线的添加）教学过程教学环节学生活动设计一、导入新课三角形内角和之争：一天，三角形甲和三角形乙见面了。甲炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”乙不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”甲用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？二、展示学习目标（一）会用推理的方法证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于1800进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决

3、问题，体会转化思想在解决问题中的应用。（二）经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，发展自己的推理能力和逻辑思维能力。（三）通过活动培养自己的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，能大胆质疑，敢于提出不同见解，形成良好的学习习惯。三、探究新知：1.同学们小学的时候就认识到三角形内角和是1800,这一结论是怎样得出的?“三角形内角和为1800”这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？命题：三角形的三个内角的和等于180°学生回答，带着兴趣进入本课的学习。在教师的引导下明确本节课的学习目标。在老师的提

4、示下回顾实验过程及得出的结论。请学生思考该命题的题设和结论。教师引导学生画图，写出已知和求证。已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°回顾我们小学做过的剪拼实验，你是怎样操作得到“三角形的三个内角的和等于180°”的？你能通过剪拼的方法发现证明思路吗？2．讨论交流尝试证明（1）动手操作图1图2ABCCABCAB采用剪拼的办法验证三角形的三个内角的和等于180°，你能找到几种方法？（2）推理论证对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这其中的内角进行转移？谈谈你的思路，能给出证明吗？

5、证法一、证明：过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。证法二、证法三：思考该命题的题设和结论在练习本上画出三角形，写出已知和求证。分小组合作讨论探究，并动手操作，找到不同的拼法。各小组代表展示探究结果。在教师启发下，将这样的拼法转化为数学方法。按图2、图3的拼法证明由学生小组合作讨论完成。各小组代表展示探究结果。归纳小结3、归纳小结(1)三角形内角和定理：三角形的三个内角的和是180°(

6、2)解答疑难几何图形问题时，为了证明的需要，在原图基础之上添加的直线或者线段叫辅助线。作图时，画虚线，并且一条辅助线只能满足一个条件。(3)我们在证明三角形内角和定理的过程中，将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，用我们熟悉的知识、方法解决，这就是数学中常用的转化思想。4．知识应用【例1】：如图，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，求∠DBC的度数。CABD【例2】：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视

7、角∠ACB是多少度？分析：根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？【思考】还有其他方法吗？四、目标达成反馈1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=＿＿＿＿。（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°，则∠A=＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿＿。2.（1）已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。（2）一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个

8、钝角3.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，求∠A的度数．五、课堂小结：本节课我们学了什么知识？你有什么收获？六、作业布置：课本习题11.2第1、3、4题；例1渗透了方程的思想，体会能在多个三角形内用三角形内角和定理解题。在老师的提示下求出∠CAB和∠CBA的度数，解答问题，然后寻找其他的方法与同学交流，分享。学生独立完成。思考，讨论，交流。课后记本节课的设计从学生已有的知识经验出发