与圆有关的证明与计算中考综合复习

《与圆有关的证明与计算中考综合复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆的证明与计算中考专题复习圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，对部分学生是难点，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。一、圆的切线证明1、判断一条直线是圆的切线的方法有三种：①直线与圆只有一个交点；②圆心到直线的距离等于半径；（即证d=r）③切线的判定定理，即：经过圆心的线段，并且的直线是圆的切线。（即证垂直）2、证切线常见的辅助线添法即证法：①若切不点明确，则作②若切点明确，则连例1、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．(1)求

2、证：AC平分∠DAB；例2、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；二、圆的证明与计算的几大几何理论依据：1、圆中的重要定理:(1)圆的定义:主要是用半径相等.(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系以及中点等等.用来计算弦长和半径。(3)弧、弦、圆心角之间的关系定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.用来计算圆心角或者圆周角。(4)圆周角性质定理及其推论:主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.其中一个重要应用就是圆的直径所对的

3、圆周角等于90度，90度圆周角所对应的的弦是直径。(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(6)切线的判定定理:主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理:线段相等、垂直关系、角相等及全等。2、圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.基础训练：一、垂径定理的应用，圆心角和弧以及圆周角的转换例1、如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长例2、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于

4、E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．三、解题思想与方法计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理、三角形全等、三角形相似等知识相结合，形式复杂，无规律性。解题时要重点注意观察已知线段间的关系，结合问题设问的角度，选择合适的定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想有：（1）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型

5、快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段或角之间的数量关系。构造策略：如：①构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；②构造勾股定理模型（已知线段长度）③构造三角函数(已知有角度的情况）；④构建矩形转化线段；⑤构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）及转换角度；（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，运用勾股定理、比例线段或三角函数建立方程，解决问题。常用数学方法：如面积法，勾股定理，相似，三角函数等例1、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点

6、D，AD交⊙O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)连接CE，若CE=6，AC=8，求AE的长.例2、如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．3、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若AE＝4，∠CDF＝22.5°，求阴

7、影部分的面积．4、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，ADBD=23，求BE的长．5、如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连接AD.(1)求证:AD=AN;(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半径.