二次函数y=ax2+k的图像和性质 (6)

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1、《二次函数的图象和性质》教学设计蠡县蠡吾镇二中齐海燕一、教学目标：知识技能：学会描点法画二次函数y=ax2+k的图像，理解二次函数y=ax2与y=ax2+k图像之间的位置关系，掌握y=ax2+k这类函数的性质。过程方法：先画出y=ax2与y=ax2+k的图像，然后观察图像并综合对比，再归纳整理得出抛物线y=ax2＋k的图像形状、位置规律。理解抛物线y=ax2与y=ax2+k之间关系情感态度：结合探究函数y=ax2与y=ax2＋k的图像平移规律的过程，继续渗透数形结合的思想方法，初步体验数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。二、教学重、难点：1.重点：二

2、次函数y=ax2+k的图像和性质。2.难点：理解抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的位置关系。三、教法与学法：1.教法：采用引导学生合作、交流、探究，以类比法和试验发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法，使整个教学过程中充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主体。2.学法：正确引导学生掌握研究函数图像和性质的方法和途径——数形结合和特殊到一般的数学方法，要求学生注重准确画图，对有共同特征的函数的图像进行对比观察，研究图像的变化规律，参与知识的发生、发展、形成的过程。类比一次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建

3、一个知识体系。四、教学环境及资源准备：教学准备：课件、三角板、直尺、学案通过学生自己画图的过程并让学生观察，有利于学生对本节知识的理解和认识，能激发学生的学习兴趣，同时利用图形展示上下平移，增强学习的直观性，更有效地让学生发现二次函数的图像平移规律，同时激发学生学习数学兴趣。另外使课堂教学更生动、直观。7五、教学过程：（一）复习：二次函数y=ax2的图像和性质形式y=ax2（a≠0）aa>0a<0图像对称轴顶点坐标最值增减性（二）知识链接直线可以看做是由直线向平移得到的。练：若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：由此你能推测二次

4、函数与的图象之间又有何关系吗？猜想：。设计意图：创设问题情境，让学生通过类比已学过知识的研究方式方法来探究新内容，同时激发学生探索新知识的浓厚兴趣。（三）自主学习1.在同一直角坐标系中，画出二次函数，，的图象．7x…-3-2-10123…………………2.可以发现：把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线；把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线。3.抛物线，，的形状________，开口大小_________。填表开口方向顶点对称轴有最高低点增减性当x<0时，y随x的增大而（）当x>0时，y随x的增大而（）设计意图：通过学生填表，为归

5、纳总结二次函数y=ax2+k的性质作准备，同时加深对性质的理解，培养学生的发散思维的能力。（四）知识梳理（合作探究）1.抛物线特点：（1）a的正负决定开口的；当时，开口向；当时，开口；7（2）顶点坐标是；（3）对称轴是。2.决定开口的，即不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值。3.抛物线与形状相同，位置不同，是由通过平移得到的。（填上下或左右）注：二次函数图象的平移规律：上下。设计意图：运用类比联想归纳结论，经历由特殊到一般思维过程，增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，培养良好的学习习惯。（五）跟踪练习1、抛物线向

6、上平移3个单位，就得到抛物线____；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线_________。2、抛物线向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状________，当=时，有最值是。3、由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。4、写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式_____________________。5、二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.（1）求该函数的表达式；（2）若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，

7、加深对二次函数y=ax2+k的性质的认识和理解，同时培养学生独立思考的能力。7（六）课堂小结形式y=ax2+k（a0）a、kk>0a>0a>0k<0a<0k>0a<0k<0图像对称轴顶点坐标最值增减性当x<0时，y随x的增大而（）当x>0时，y随x的增大而（）当x<0时，y随x的增大而（）当x>0时，y随x的增大而（）设计意图：通过教师提出问题，激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为不同的学生提供充分展示自己的机会。使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生创设条件，以交流知识学