二次函数y=ax2+k的图像与性质 (3)

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1、二次函数y=ax2+k的图像一、教学目标：1.使学生会用描点法画y=ax2+k的图像；2.使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标；3.使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。二、教学重难点：重点：画形如y=ax2+k的二次函数的图像，能指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k的图像。三、教具准备：带有刻度的三角板、电脑课件。四、教学过程：㈠复习提问：1、y=ax2的图像是什么形状？2、什么决定y=ax2的性质？3、怎样画y=ax2的图像？1、列表X…-3-2-10123…y=

2、ax2…9410149…2、描点、5987654321-1-8-6-4-22468xyY=X23、连线㈡、探究新知：例2、在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像。解：列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…5y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x21、画图步骤：①、列表②、描点③、连线2、讨论：①抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？②抛物线与y=x2+1，y=x2-1抛物线y=x2有什么关系？③

3、它们的位置关系由什么决定？学生回答：①抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上X=0(0,0)y=x2+1向上X=0(0,1)y=x2-1向上X=0(0,-1)5②把抛物线y=x2的图像向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1的图像，向下平移1个单位就得到y=x2-1的图像。③它们的位置是由+1，-1决定的。思考：把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3个单位呢?3.总结y=ax2+k图像与性质：①当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下。②对称轴是X=0(或Y轴)。③顶点坐标是（0，k）。④｜a｜越大,开口越小。（三）、课堂练习：

4、(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。（四）课堂小结：①画抛物线的图像有几个步骤？②抛物线中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？③抛物线的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示?表格总结函数的图像与性质。5（五）.布置作业：教材第33练习题（六）.板书设计：二次函数y=ax2+k的图像画图步骤：1

5、、列表2、描点3、连线抛物线y=ax2+k有如下性质：①当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下。②对称轴是X=0(或Y轴)。③顶点坐标是（0，k）。④｜a｜越大,开口越小。5