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1、先锋初中学案初二数学组主备人：施静审核人：初二数学备课组使用日期：2017-05课题：二次函数y＝ax2＋k的图像与性质:【学习目标】1.会画二次函数y＝ax2＋k的图像;2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用;【学习重点】：画形如y=ax2与y＝ax2＋k的二次函数的图像【学习难点】：用描点法画出二次函数y=ax2与y＝ax2＋k的图像以及探索二次函数性质【复习链接】：1.二次函数y=ax2的图像及性质：(1)图像是；(2)顶点为，对称轴为；2.抛物线y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是
2、________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．图像(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时,y有最___值,是______.a＜0当x＝____时,y有最____值,是______.专题活动一目标：会画二次函数y＝ax2＋k的图像;自主学习:在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2，y＝x2＋1,y＝x2－1的图像.解:先列表描点并画图x…－3－2－10123…y＝x2……y＝x2＋1……y＝x2－1……观察图像得：4先锋初中学案初二数学组主备人：施
3、静审核人：初二数学备课组使用日期：2017-05合作解疑：可以发现,①把抛物线y＝x2向______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2＋1;把抛物线y＝x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2－1.②抛物线y＝x2,y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________.1.开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋1归纳整理：1.y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a＞0时,当x＝______时,y有最____值为________;a＜0时,当x＝
4、______时,y有最____值为________.增减性练习:说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性.例1.求符合下列条件的抛物线的函数关系式：(1)经过点(-3，2)；(2)与的开口大小相同，方向相反；(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.4先锋初中学案初二数学组主备人：施静审核人：初二数学备课组使用日期：2017-05例2．已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点（2，b）．（1）求a，b的值；（2）若函数y=2x的图像上纵坐标为2的点为A，抛物线y=ax2+3的顶点为B，求．变式巩固：1．抛物线y＝
5、4x2－1与y轴的交点坐标为_______，与x轴的交点坐标为_________．2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线y＝2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.因此,把抛物线y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________;把抛物线y＝ax2向下平移m(m＞0)个单位,就得到抛物线_______________.3.抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,由此可
6、得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________.4.已知一次函数图象如图所示，则二次函数的图象大致是如下图的()5.如图，某桥洞的抛物线形，水面宽AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析式.4先锋初中学案初二数学组主备人：施静审核人：初二数学备课组使用日期：2017-05例2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用表示(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过隧道吗？(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？(3)如
7、果隧道内设双行道，为安全起见，你认为2m宽的卡车应限高多少比较合适？当堂反馈:1.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.2.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y＝－x2方向相反,形状相同的抛物线解析式：_.3.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.4．已知＜，点、、都在函数的图像上，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜5．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为____________
8、．6.已知抛物线的对称轴是y轴，顶点的纵坐标为5，且过点（1，2）求这条抛物线的解析式.7.设点A是抛物线与x轴的一个交点，直线交x轴于点B、交y轴于点C，连接AC、BC，求△ABC的面积.【作业布置】【反思感悟】4
