专题6.2 走进中考圆计算问题-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题03走进中考圆计算问题【专题综述】圆内容的计算既有求半径、弦长的问题，又有由弦弧等组成的图形的面积问题。它即可考查同学们的基础知识，又能考查其综合创新能力。圆中的有关计算问题应以有关圆的基本性质为基础，求解时常作出弦的垂线，以利用诸如垂径定理，勾股定理和锐角三角函数等知识，这要求在平时学习过程中注重积累和总结。【方法解读】一、求弦长问题。例1：如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为9，则弦的长为（　）A．3B．4C．6D．9【举一反三】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是__

2、___．二、求半径问题。例2：如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]【举一反三】如图①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP.(1)当⊙O与直角边AC相切时，如图②所示，求此时⊙O的半径r的长；(2)随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围；(3)当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．[来源:学科网

3、ZXXK]三、求阴影部分的面积问题。例3：如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得到⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-32【举一反三】如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120º，四边形ABCD的周长为10cm．求图中阴影部分的面积？[来源:Zxxk.Com][来源:Z.xx.k.Com]【强化训练】1．在半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）A.3cmB.27cmC.12cmD.6cm2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝1

4、5°，半径为2，则弦CD的长为(　　)[来源:Z,xx,k.Com]A.2B.1C.D.43．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为（　　）A.B.C.D.4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，则BC的长为（　　）A.B.2C.4D.45．已知弓形的高是厘米，弓形的半径长是厘米，那么弓形的弦长是_____厘米.6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，三条

5、弧与边AB所围成的阴影部分的面积是________.7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则的长为_____．8．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是_____．[来源:学科网ZXXK]9．如图，四边形内接于圆O，是圆O的直径，，垂足为，平分．（1）求证：AE是圆O的切线；（2）若，求的长．[来源:学科网]10．如图1，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、点E．（1）当BC=1时，求线段O

6、D的长；（2）在点C的运动过程中，△DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由；[来源:学科网ZXXK]（3）作DF⊥OE于点F（如图2），当DF2+EF取得最大值时，求sin∠BOD的值．[来源:Zxxk.Com]