信息技术应用 探索反比例函数的性质

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1、一、创设情境【师】在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题。问题1 如图是某地一天内的气温变化图。看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃。最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高。0时～3时

2、和14时～24时的气温在逐渐降低。从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化。那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？【生】举出生活中的类似的数量关系。【师】现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，我们数学的研究方法是化繁就简，本节课就来学习生活中的变量与常量的关系。【板书】二、 新知介绍问题1【师】银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的。解 

3、随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长。问题2【师】收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f 就________。解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或者说                   。(2)波长l越大，频率f 就越小。问题3 圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝____

4、_____。【师】利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________。解 S＝πr2。圆的半径越大，它的面积就越大。【师】在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律。这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量。例如，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值。像这样在某一变化过程中，可以取

5、不同数值的量，叫做变量(variable)。【师】上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variable)，此时也称y是x的函数(function)。