专题11 以平行四边形为背景的计算与证明-2018年中考数学之提升解题能力训练精品（原卷版）

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1、押题2018年中考数学之提升解题能力训练专题11以平行四边形为背景的计算与证明类型一以平行四边形为背景的计算与证明【母题重现】如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．[来源:Zxxk.Com]【方法】(1)平行四边形是一种特殊的四边形，它具有对边平行且相等，对角线互相平分的性质，根据平行四边形的性质可以解决一些有关的计算或证明问题；[来源:学#科#网](2)平行四边形的判

2、定有四种方法：两组对边平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分．【中考回顾】1.（2017四川省眉山市）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）A．14　　　　　　B．13　　　　　　C．12　　　　　　D．102.（2017浙江省丽水市）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（　　）A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．3.（2017四川省南充市）如

3、图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=．4.（2017四川省绵阳市）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．5.（2017江苏省连云港市）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=60°，则∠B=．6.（2017湖北武汉第13题）如图，在ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，

4、则∠EBC的度数为．[来源:学,科,网]7.（2017湖南怀化第13题）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，，则的长为cm．8.(2017湖南湘潭第20题)如图，在中，连接并延长交的延长线于点.[来源:学_科_网Z_X_X_K]（1）求证：；（2）若，，求的度数.9.（2017甘肃庆阳第26题）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．10.(2017浙江舟山第23题

5、)如图是的中线，是线段上一点（不与点重合），交于点，，连结.（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长交于点，若，且.当，时，求的长.2.在中，对角线，相交于点.若，，，则的面积是．3.（2017甘肃兰州第19题）在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：①，且；②，且；③，且；④，且，其中正确的序号是.4.（2017浙江宁波第24题）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，

6、某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接，，，.(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若矩形是边长为1的正方形，且，，求的长.5.已知，在中，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处.（1）如图1，若点是中点，连接.①写出的长；②求证：四边形是平行四边形.（2）如图2，若，过点作交的延长线于点，求的长.类型之二　以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明【母题重现】如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE

7、于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【方法】要掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，采用类比法，比较它们的区别和联系．对于矩形的性质，重点从“四对”入手，即从对边、对角、对角线及对称轴入手；判定菱形可以从一般四边形入手，也可以从平行四边形入手；正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质．【中考回顾】1.（2017四川省南充市）已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（　　）[来源:学科网]A．2　　　　　　B．　　　　　　C．3　　　　　　D．4

8、2.（2017四川省绵阳市）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为（　　）A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．　　　　　　D．3.（2017浙江省台州市）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△