专题10 等腰或直角三角形为背景的计算与证明-2018年中考数学之提升解题能力训练精品（原卷版）

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1、押题2018年中考数学之提升解题能力训练专题10等腰或直角三角形为背景的计算与证明类型一以等腰三角形为背景的计算与证明【母题重现】把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画示意图说明剪法．【中考回顾】1.(2017山东滨州第8题)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．80°D．25°ABCD2.（2017浙江台州第8题）如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰

2、于点，则下列结论一定正确的是（）A．B．C.D．3.（2017湖北武汉第10题）如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．74.（2017山东省济宁市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．5.（2017四川省绵阳市）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形

3、如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为．学=科网6.（2017湖北武汉第15题）如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为．7.(2017北京第19题)如图，在中，，平分交于点.求证：.8.(2017北京第28题)在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子

4、表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.9.(2017江苏宿迁第24题)（本题满分8分）如图，在中，，点在边上移动（点不与点、重合），满足，且点、分别在边、上．（1）求证：；学+科网（2）当点移动到的中点时，求证：平分．10.(2017河南第22题)如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，，请

5、直接写出面积的最大值.11.（2017广东省）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．[

6、来源:学_科_网Z_X_X_K]【中考押题】1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,则∠BAE=（　　）2．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=3：5，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，若AM=5，那么AN的长度为（　　）A.B.C.D.3．四边形ABCD是正方形，点E是直线AB上的一动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE的度数为_____．4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥B

7、C交AB于点E，EF⊥BD于点F．求证：∠BEF=∠DEF．5．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=　，β=　　．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=　，β=　．③写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．6．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM

8、是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：△AEF是等边三角形（不需要证明）.【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点（不与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：△AEF是等边三角形.【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件不变.当四边形AC