图形的对称与折叠

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1、课时29　图形的对称与折叠(建议时间：25分钟）1.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)2.图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是(　　)第2题图第3题图3.(2016河北)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(　　)A.66°B.104°C.114°D.124°4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，若点P是对角线BD上一个动点，E为CD的中点，则PC＋PE的最小值等于(　　)A.2B.2C.4D.4第4题图第5题图5.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AD边的中点，N是AB边上

2、的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是(　　)A.B.5C.－1D.6.(2016湖州)如图①，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图②，在底边BC上取一点D，连接AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图③，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连接BE，得到四边形ABED，则BE的长是(　　)学生图.doc5第6题图A.4B.C.3D.27.(2016东营)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为______cm.第7题图第8题图8.

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3，点E是AB的中点，将△ACE沿CE折叠后得到△CEF，点A落在F点处，CF交AB于点O，连接BF，则四边形BCEF的面积是________．9.(8分)(2017原创)在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称；(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请写出对称轴或对称中心．10.△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6.(1

4、)如图①，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值；(2)如图②，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得5MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．（8分）第10题图【答案】第6题图6.B　【解析】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠DAC＝∠C，∴∠DAC＝∠ABC.∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC，∴＝，∵AC＝4，BC＝7，∴DC＝＝.设AE交BC于点F，由折叠可得AB＝AE＝4，∴∠ABE＝∠AEB.由等腰三角形可得∠1＝∠ABC＋∠C＝∠EAC.∵∠1＋∠BAE＋∠EAC＝∠ABE＋∠AEB＋∠BAE＝180°，∴∠EAC＝∠AEB，

5、∴AC∥BE.∴＝.∵∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2∠C，∠FAC＝2∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABD∽△FCA，∴＝，即＝，∴FC＝.∴BF＝7－＝.又∵＝，∴＝，解得BE＝，故选B.（4题）7题4.B　【解析】如解图，作点E′和E关于BD对称，连接CE′交BD于点P，则PC＋PE的最小值也就是CE′的长度．∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，E为CD中点，∴点E′是AD的中点，∴DE′＝2，∴DE′＝CD，∴CE′⊥AD，∴CE′＝＝2，故选B.7.36　【解析】∵tan∠EFC＝，∴可设CE＝3x，FC＝4x，由勾股定理得EF＝5x.由折叠知DE＝EF＝5x，∠D＝∠AFE＝90°，由矩形

6、性质知AB＝DC5＝8x.易知△ABF∽△FCE，∴＝＝，∴BF＝AB＝6x，∴BC＝10x.在Rt△AED中，AD2＝AE2－DE2＝125－25x2，∵AD＝BC，∴125－25x2＝(10x)2，解得x＝1，∴AB＝8，BC＝10，所以矩形ABCD周长是36cm.10.解(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，∴∠EAD＝∠BAD＝∠EDA，∴ED＝EA，即△ADE是等腰三角形，设CE＝x，则AE＝4－x＝DE，由DE∥AB，可得＝，即＝，(2分)解得x＝.∴CE＝.由DE∥AB，可得＝＝，∴＝；(4分)(2)由折叠得，∠B＝∠B′，∠C＝∠MC′A＝∠B′C′N，AC＝AC′＝4

7、.∴△ABC∽△NB′C′，∴＝＝，(5分)设NC′＝4A，则BN＝B′N＝5A，∵BC′＝AB－AC′＝5－4＝1，∴NC′＋BN＝1，即4A＋5A＝1，5解得A＝.∴NC′＝.∴AN＝＋4＝.(8分)5