圆周角的概念和圆周角定理 (3)

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1、24.1.4　圆周角第1课时　圆周角的概念和圆周角定理教学目标1．理解圆周角的概念，会识别圆周角．2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．3.学生能分类讨论“圆周角定理”的证明，渗透“从特殊到一般”的数学思想重点难点重点：圆周角的概念和圆周角定理．难点：用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．教学设计活动1　复习类比，引入课题1．回忆圆心角概念．2．出示圆周角，.直接引出课题．如图13．总结圆周角概念．(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定

2、义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．(2)教师提问：是不是顶点在圆上的角就是圆周角呢？（提示学生观察图1中圆周角的两边的特征）学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角．练习：找出圆周角，并说明理由（课件出示）4.学生动手画圆周角（注意所画圆周角与圆心有不同位置关系）活动2　观察猜想，寻找规律1.学生观察、测量课本85页图24.1-11中的圆周角和圆心角的度数，引导

3、学生提出猜想：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2.教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？活动3　动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．在全班交流，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心

4、角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．活动4　达标检测，反馈新知1.（重庆·中考）如图，A，B，C是⊙O上三个点，若∠ABC=70°则∠AOC的度数等于（）2.（潼南·中考）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（）A．15°B.30°C.45°D．60°课堂小结

5、1．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．作业布置教材第88页　练习第3题．