探索反比例函数的图像和性质 (2)

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1、反比例函数及其图像性质教材分析　　（1）重点、难点分析　　本节的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.学习了前面三个基本函数后，可以通过观察、分析、与同学的相互讨论、交流中，逐步形成对反比例函数的全面认识.可以培养学生运用数形结合的数学思想方法.本节的另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式.　　本节的难点是描点、画图，由于学生知识的限制，描点、画图不能对图形有一个全面的把握因此，从解析式中可以进行初步的分析，认识到反比例函数的图象分成两支，以便初步认识其图象的大致变化趋势.（2）教法建议　　数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系

2、，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯.具体安排如下：　　(a)从实例中抽象出数学模型　　小学学习过反比例关系的知识，学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念.　　(b)画出图象，研究反比例函数的性质创设数学情境，引导学生找出数与形的关系.如：k>0时，x与y同号，图象在一、三象限，k<0时，x、y异号，图象在二、四象限.类似的结论(3)掌握待定系数法教学目标　　1、使学生能从简单的实际问题中抽象出反比例

3、关系的函数解析式；　　2、会画出反比例函数的图象，并能结合图象总结出反比例函数的性质，渗透数形结合的数学思想；.　　3、会用待定系数法求反比例函数的解析式；　　4、通过揭示正比例函数与反比例函数的联系与转化，渗透辩证唯物主义的思想；　　5、通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养学生勇于探索的科学精神；　　6、培养学生数学地发现问题，并利用数学知识解决问题的能力.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.教学难点：画反比例函数的图像，因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支

4、的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.教学过程：一、新课引入：1．小红家到学校的路程有5公里，写出她上学所用的时间t与速度v的函数关系式；2．有一个矩形面积是3平方米，写出它的长a与宽b之间的函数关系式；3．十一放七天假，老师布置要记忆36个单词.设小明完成的天数为n，每天的单词量为m，写出m与n的函数关系式？二、新课讲解：　　1、让学生观察这几个函数的特点，然后得出反比例函数的概念：（板书）一般地，函数__________（k是常数，_____）叫做反比例函数.注意：自变量的指数是-1，而不是1.　　例1、判断以下哪个式子中的x、y表示反比例函数关系？

5、⑴y=⑵y=⑶xy=8例2、写出下列函数的解析式，并判断他们是不是反比例函数，如果是，求出他们的取值范围⑴一个圆柱形钢材的体积是800cm3,写出它的底面积和高的函数关系.⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的，那么当物体受到的垂直压力为100牛时，写出压强与受力面积的函数关系.例3、在平面直角坐标系中画出反比例函数y=与y=的图像．提问：⑴画函数图像的关键问题是什么？　　⑵在选值时，你认为要注意什么问题？学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结.注意：（1）一

6、般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线；　　　（2）这两条曲线不相交；　　（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆又可培养学生思维的灵活性和深刻性．3、再让学生观察黑板上的双曲线图，提问、归纳、总结出反比例函数的性质：（1）当x>0时，双曲线的两个分支各在哪个象限内？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？　当x>0时，双曲线的两分支位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减少；从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k

7、，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.（2）当x<0时，双曲线的两个分支各在哪个象限内？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？当x<0时，双曲线的两分支位于二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大.说明数与形的统一，渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？例4、选择题：1、在同一坐标系内，函数与的图象的交点个数为().(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个2、若反比例函数的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（）（A）-2．（B）2．（C）±2．（D）以上结果都不对．三、课

8、堂小结：教