探索反比例函数的图像和性质

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1、信息技术的应用——探索反比例函数的性质微课教案洪湖市龙口镇和里中学：龚宝金一、教学内容信息技术的应用——探索反比例函数的性质二、教学目标：知识与技能目标：（1）使学生了解并掌握反比例函数的系数k对反比例函数的图像的影响.（2）使学生了解并掌握反比例函数的性质.过程与方法目标：通过几何画板动画演示过程，培养学生认识事物的规律及数形结合思想，提高学生探索、归纳、解决问题的能力，情感与态度目标：（1）鼓励和引导学生主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精神。（2）通过利用几何画板自主探究、合作交流激发学

2、生的学习兴趣.三、教学重、难点:教学重点：探索反比函数的图像与性质。教学难点：通过利用几何画板，探索反比例函数的系数对反比例函数图像的影响及反比例函数的性质.四、教学方法：实验探究、合作交流五、教学媒体：多媒体课件六、教学过程:（一）温故而知新师：大家知道，反比例函数的解析式的一般形式是(k为常数，且k≠0),反比例函数的图像是双曲线，那么，反比例函数(k为常数，且k≠0)中的系数k对双曲线有何影响了呢？师：我们解决这个问题的关键是什么？下面，我们利用几何画板来进行探索，展示几何画板课件。交流：学生很

3、快找到了解决这个问题的关键是反比例函数中的系数k的取值.多数学生在用几组特殊值法来试验，少数学生在思考。【设计意图】： 复习反比例函数的一般形式及其图像，引导学生利用熟悉的知识，自主探究解决上述问题，通过学生探究学习活动发现学生不同的思考方法及存在的问题。（二）合作探究1.师：下面探索当系数k发生变化时，双曲线有何变化？几何画板动画演示，请同学们认真观察：当k>0时，k分别由小到大的变化和由大到小的变化，双曲线有何变化；当k<0时，k分别由小到大的变化和由大到小的变化，双曲线有何变化；生1：当k>0时

4、，双曲线的两分支分别在第一、三象限，k由小到大的变化，双曲线离坐标轴越来越远；生2：当k>0时，双曲线的两分支分别在第一、三象限，k由大到小的变化，双曲线离坐标轴越来越近；生3：当k<0时，双曲线的两分支分别在第二、四象限，k由小到大的变化，双曲线离坐标轴越来越近；生4：当k<0时，双曲线的两分支分别在第二、四象限，k由大到小的变化，双曲线离坐标轴越来越远。归纳：由此我们可以得到系数k对双曲线的影响是：当k>0时，双曲线的两分支分别在第一、三象限，当k<0时，双曲线的两分支分别在第二、四象限，k值的变

5、化可影响双曲线离坐标轴远近程度，即∣k∣越大，双曲线离坐标轴越远，∣k∣越小，双曲线离坐标轴越近。2.师：下面再探索当自变量x发生变化时，自变量的函数y有何变化？几何画板动画演示，请同学们认真观察：当k>0时，自变量x分别由小到大的变化和由大到小的变化，在每一象限内自变量的函数y有何变化；当k<0时，自变量x分别由小到大的变化和由大到小的变化，在每一象限内自变量的函数y有何变化；生1：当k>0时，自变量x由小到大的变化，在每一象限内，自变量的函数y同时由大到小的变化；生2：当k>0时，自变量x由大到小

6、的变化，在每一象限内，自变量的函数y同时由小到大的变化；生3：当k<0时，自变量x由小到大的变化，在每一象限内，自变量的函数y同时由大到小的变化；生4：当k<0时，自变量x由大到小的变化，在每一象限内，自变量的函数y同时由小到大的变化。师：由此我们可以得到自变量x发生变化时，自变量的函数y的变化规律：当k>0时，双曲线的两分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小当k<0时，双曲线的两分支分别在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大。【设计意图】：通过运用几何画板针对反比例函数的

7、系数k的变化导致双曲线的变化过程及自变量x的变化引起函数值y变化进行动画演示，直观的反应出系数k的变化导致双曲线的变化过程的规律及自变量x的变化引起函数值y变化规律，设置相关问题，引导学生自主探究，并准确的表述出自己的方法，培养学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。同时让学生感受数形结合思想在学习中的作用及成功的快乐．（三）课堂小结师：通过本节课的学习，说说你有收获，你还有哪些不清楚的地方？【设计意图】：通过学生自述本节课的收获，强化本节课学习目标和学习重难点，通过学生相互交流，弥补学生遗漏的知识

8、，使学生对反比例函数的相关知识有一个系统性和条理性的把握。（四）课后作业1.反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限2.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过()A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是.4.反比例函数的图象的两个分支关于对称.5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求