最简二次根式 (2)

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1、最简二次根式教学设计徐校安最简二次根式．一、教学目标　1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式．　2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．　3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用．二、教学重点和难点　　1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式．　　2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法．三、教学方法　　通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法．四、教学手段：利用投影仪五、教学过程(一)引入新课正方形的面积是12cm2,那么它的边长是,也就是,由于我们已经很熟

2、悉,所以的近似值也就可以求出来了.这样会给解决实际问题带来方便．(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创造了方便条件.请同学们观察由化简为,由化简为.这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数．　　启发学生回答：满足什么样的条件是最简二次根式．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义,即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：　　1．被开方数的因数是整数，因式是整式．　　2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．　例1指出下列根式中的最简二次根式，并说

3、明为什么．(1)(2)(3)(4)分析：(1)中满足最简二次更式的两个条件(2)(3)(4)所以(1),(4)是最简二次根式.说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式．前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式．例2把下列各式化成最简二次根式：(1)(2)(a>0)(3)(a>0)(4)(a>b>0)解：（1）（2）（3）（4）说明：首先引导学生观察例2题中二次根式的特点,明确把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？再启发学生总结这类题化简的方法.总结:　　当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得

4、尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。例3把下列各式化简成最简二次根式：（1）（2）(x>0)(3)(x>y>0)0ab（4）如图化简解：(1)(2)(3)(4)∵a<0,b>0且

5、a

6、>

7、b

8、∴原式=b-a说明：1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用分式的基本性质和商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.2.提醒学生思考每道小题的意图：(3)小题需要注意的是公式成立的条件是a≥0.(4)小题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质这两个小题是使学生明确如何使用化简中的条件．通过本

9、题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念．通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题．注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式．　　②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化．　(三)小结本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的

10、和则要先通分，再化简。　(四)练习　　1．指出下列各式中的最简二次根式：(1)(2)(3)(4)(5)　2．把下列各式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)(5)3.求代数式的值(1)a=1,b=10,c=-15(2)a=2,b=-8,c=5(五)作业P67A---8,9,10P68B----2选作P68C------1(六)板书设计最简二次根式定义：例1例2例3