用树形图求概率

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1、25.2用列举法求概率(第二课时)教学目标：1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。一．复习1、什么时候用“列表法”方便？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。2、如果把上

2、一节例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？改动后所有可能出现的结果没有变化3.练习：(课本138页练习2)在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）==4.导入：当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为

3、了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?注意：用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.二．探究新知：1.例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上2.例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,

4、“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?3‘例题解析（课本138页例3）例3甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？本题中元音字母:AEI辅音字母:BCD三．当堂训练1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转

5、，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左传。幻灯片12解：画树形图如下：共有27种行驶方向2.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说

6、明理由.解：用树状图法。由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)==(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)==两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)==两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.四．拓展练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件

7、的概率选用哪种方法更方便？1、从盒子中取出一个小球，小球是红球2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同直接列举若取出后不放回呢？五．课堂小结：当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法，当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.树形图的画法:如一个试验中涉及3个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况

8、;第三个因数中有2种可能的情况,则其树形图如图.六．作业