角平分线的性质（1）教学设计

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1、角的平分线的性质（1）教案（人民教育出版社第十二章第12.3节）万江第三中学蓝佳丽一、教学目标：1.会用尺规作一个角的平分线,简单了解作法的合理性；2.探索并证明角的平分线的性质；3.能用角的平分线的性质解决简单的问题.二、教学重点、难点：1.重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．2.难点：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）三、教学过程：教学步骤教学内容设计意图情境导入活动一：1.

2、请你拿出准备好的角，用你自己的方法找出它的角平分线.2.如图是小明制作的风筝，他根据OA=OB，AC=BC.不用度量，就知道OC是∠AOB的角平分线，你知道其中的道理吗？  我们能否依据这个原理设计出一个作角平分线的方法呢？1.回忆角的平分线定义，并通过学生熟悉的例子引入新课，能更好地吸引学生的注意力.2.引出作角平分线的方法.5探究角平分线的作法活动二：如何用尺规作已知角的角平分线1.通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.2.作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交AO于M，交BO于

3、N.（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.在△OCM和△OCN中OM＝ONCM=CNOC=OC∴△OCM≌△OCN（SSS）∴∠AOC＝∠BOC1.根据活动一的实际例子，体会数学的应用价值，同时启发学生用尺规作角平分线的方法.2.理解角平分线的作图的依据，体会作法的合理性.3.从实验操作中获得启示，增强作图技能．5探究角平分线的性质活动三：探究角平分线的性质1.什么是点到线的距离？2.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E

4、，猜想：PD与PE有什么数量关系？3.通过学生的动手实验、观察比较，几何画板的演示，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？4.已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB垂足分别为D，E.求证:PD=PE教师引导学生书写过程∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC又∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在△PDO和△PEO中∠PDO＝∠PEO＝90°∠AOC＝∠BOCOP=OP∴△AOC≌△BOC（AAS）∴PD＝PE5.结论：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角

5、的两边的距离相等数学语言表述为：∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE1.复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备.2.通过多种手段帮助学生理解角平分线的性质定理；信息技术在此体现其不可替代性，从直观体验上升到理性思维．3.经历实践→猜想→证明→归纳的过程，尤其是对于结论的验证，发展学生的归纳概括能力.5例题讲解1.判断题：（1）如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．()（2）如图2，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．()2.如图3

6、，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为．例1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且∠B=∠C.求证：BE=CF．练1：把例1中“∠B=∠C”改为“D是BC的中点”练2:把例1中“∠B=∠C”改为“BD=CD“思考题：如图，在△ABC中，∠B的角平分线BM与∠C的角平分线CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等.1.通过有梯度的练习，提高学生对角平分线的性质的理解.2.例1是角平分线的性质的应用，加强学生的逻辑推理能力.3.

7、变式练习，拓展学生思维.4.规范学生的书写.5小结本课我们主要学习了两个内容1.尺规作图：作一个已知角的角平分线；2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．数学语言表述为：∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE总结归纳，深化记忆.5