15.3.1分式方程解法

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1、分式方程及其解法教学设计一、教材依据人教版第十五章第三节《分式方程》二、设计思想本节课的重点是分式方程的解法，是建立在整式方程的解法的基础上，将分式方程转化为整式方程的化归思想，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。三、教学目标（一）、知识与能力目标1．分式方程的解法及化归思想。2．理解分式方程必须验根的原因。（二）、过程与方法目标通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。（三）情感与价值目标培养学生严谨的思维能力。四、教学重点分式方程的解法及其应用。五、教学难点1、理解解分式方程时产生

2、增根的原因，分式方程的应用。六、教学方法启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用七、学法指导弄清解分式方程产生增根的原因是学好这节课的关键。八、教学准备多媒体九、教学过程讲解新课：1、可化为一元一次方程的分式方程解法讨论：举例：（1）、解方程1）、=（略）2）、=（略）归纳：解分式方程1）的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。2）、讨论：方法相同，为什么一个是方程的解，一个却不是？原因：方程两边同乘以最简公

3、分母（含未知数的式子），如1）中（20+v）（20-v）,2)中（x+5）（x-5）。由等式的基本性质，两边只能同时乘以不为零的数，故（20+v）（20-v）0，即v±20。由（x+5）（x-5）≠0可以得知x≠±5时，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，两个条件缺一不可，否则，原分式方程无解。如2），只有x=5时。整式方程成立，但分式方程无解，即原分式方程不可能成立，即无解。原因分析：如2）中，=通分得到=同分母分式值相等的条件知x+5=10(x+5)(x-5)=0解之得x=5和x≠±5所以

4、：两个条件不可能同时成立，即原分式方程左边不可能等于右边。并且：检验方法：将整式方程的解代入最简公分母中，最贱公分母为0，无解，不为0，它是原分式方程的解。（3）、归纳解分式方程的步骤（三步）：第一步，找出分式方程的最简公分母；第二步，通分，解出得数；第三步，检验分式的根。（4）、范例讲解：=解：原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3)因此给方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3)解之得x=9（五）、课外练习：1、P29解方程；2、P321、5）、6）。（六）、小结：分式方程及其解法（七）、作业：P321、1）—

5、4）（八）、板书设计：小黑板§14分式方程及其解法1、分式方程的定义2、分式方程的意义3、归纳解分式方程的步骤4、例题：        （九）、作业问题记录：略