15.3.1 分式方程及其解法

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1、优秀领先飞翔梦想15.3分式方程第1课时分式方程及其解法学教目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教过程：一、自主学习：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。（2）一元一次方程是方程。（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化

2、为1。如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。www.youyi100.com第6页共6页优秀领先飞翔梦想分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知

3、数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。如解方程：=……………………①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得v=5观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？①由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数。这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式

4、的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。如解方程：=。分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母，得整式方程解得将代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母和的值都是0，相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。二、合作探究解方程：[分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根总结：解分式方程的一般步骤是：1.在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；2.解

5、这个方程；3.检验：把方程的根代入。如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，应当。三、拓展延伸：www.youyi100.com第6页共6页优秀领先飞翔梦想解方程（1）（2）（3）（4）四、小结与反思：15.3分式方程第1课时分式方程及其解法一、选择题1．（2013毕节地区）分式方程的解是（　　）　A．x=﹣3B．C．x=3D．无解2．（2010年福建省晋江市）分式方程的解是(　).A.　　　B.　　　　C.　　D.无解3．下列说法中，错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式

6、方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解4．（2013•玉林）方程的解是（　　）　A．x=2B．x=1C．x=D．x=﹣25．（2013山西，6，2分）解分式方程时，去分母后变形为（）www.youyi100.com第6页共6页优秀领先飞翔梦想A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1-x）D．2-（x+2）=3（x-1）6．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（　　　）．A．aB．a＜３C．a≥３D．a≤３7．已知ｍ＝－１，则方程ｍx－１＝ｍ＋ｘ的解的情况是（　　　）．

7、A．有唯一的解B．有两个解C．无解D．任何有理数都是它的解8．若方程有增根，则增根可能为（）A：0B：2C.0或2D：1二、填空题9．（2013年潍坊市）方程的解是_________________．10．（2013•白银）若代数式的值为零，则x=　　．11．（2013四川宜宾）分式方程的解为　　．12．(2013年临沂)分式方程的解是　　　　　.13．若关于x的方程的解是x=2，则a=；14．若分式方程有增根，则a的值是．15．（德阳市2013年）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是．16．（2013牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，那么字母

8、a的取值范围是．17．（2013绥化）