4.4相似的判定

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1、课题：4.4两个三角形相似的判定第1课时教学目标1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.2．能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.教学重、难点重点：相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似难点：有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点教学程序与策略一．复习旧知识，导入新课1在∆ABC和∆A΄B΄C΄中若∠A=∠A΄，∠B=∠B΄，∠C=∠C΄.那么∆ABC∽∆A΄B΄C΄2、在∆ABC中，点D是AB中点，E是AC中点，那么∆ADE∽∆ABC吗？为什么？二．合作学习，探索新

2、知1、合作学习：如图4－14,在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.则△ADE与△ABC相似吗？议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？追问：若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢？定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理的几何语言表述：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似.简称：两角对应相等，两三角形相

3、似.（由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）已知：在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′，∠B＝∠B′求证：△ABC∽△A′B′C′判定定理一的几何语言表述：在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′∴△ABC∽△A′B′C′3、学以致用，体验成功例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：ΔABC∽ΔDEF21世纪教育网例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ

4、处，再右转90°到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。求证：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）同理ΔCBD∽ΔABC∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD三．巩固应用，拓展延伸1、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（1）求证：ΔAEF∽ΔA

5、DC；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.2、在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？（分两种情况讨论）21世纪教育网五．归纳小结，反思提高21世纪教育网试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想六．布置作业：作业本教学反思