4.5垂线（1）教学设计与反思

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1、《垂线》第一课时教学设计知识与技能：1．理解垂线、垂直的概念；  2．掌握垂线的两条性质，并会运用。过程与方法：（1）使学生经历垂线定义的探索过程，理解相交线的特殊情形（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力教学重点：互相垂直的有关概念。教学难点：利用垂线的有关性质解答简单的几何问题。教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境引入两个木条相交形成四个角，若固定木条AB，转动木条CD。问题1：如图：（1）∠1的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠1的邻补角有几个？是哪几个角？问题2：如图，当∠1=

2、90°时，∠2,∠3,∠4等于多少度？为什么？准备两根木条为教具，用情境抽象到数学模型学生思考口头表达，复习对顶角和邻补角学生思维从情境自然过渡到概念，了解到垂直定义究竟是怎么一回事探索新知1、问题3、垂直定义问题3、什么样的两条直线互相垂直？学生活动：学生思考，之后同桌相互交流，互相补充、纠正。垂直定义：（1）有一个角是直角“是指四个角中的哪一个角”？（2）“互相垂直”是什么意思？引导学生思考学生思考口头表达通过问题推倒出垂直定义，并深刻理解垂直定义。通过概念辨析深（3）符号语言：∵∠=90°∴ABCD（）反之∵AB⊥CD∴∠=90

3、°（）（4）相交的两条直线都垂直吗？学生活动：举出日常生活中常见的垂直关系的实例。概念辨析：问题(1)：两条直线相交，有两个角相等，那么这两条直线一定互相垂直吗？问题(2)：两条直线相交，有三个角相等，那么这两条直线一定互相垂直吗？问题(3)：如图，直线AB，CD相交于O，∠2=30°，∠1=60°，请说明EO⊥CD.变式：若将题中条件∠2=30°改为EO⊥CD，求∠2的度数。拓展：若∠1+∠2＝90°，猜想直线EO与CD的位置关系。3、生活中的数学问题：五月初五端午节是中国古代伟大诗人屈原投汩罗江殉国的日子，为了纪念屈原,很多地方都

4、会有龙舟赛。如果龙舟赛中每条船都沿着垂直于终点线的方向行驶，为什么就能看到船只互相平行？转化为数学问题画出几何图形即为：结论：符号语言：∵a⊥l，b⊥l∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）。我们在龙舟赛中船手们一般都希望沿着垂直于终点线的方向行驶，那么初出茅庐的赛队，怎样才能行驶出垂直于终点线的航线呢？转化为数学问题画出几何图形即为：结论：符号语言：∵a∥b，l⊥a∴（在同一平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条）。入概念理解。“龙舟”模型的引入，让学生体会到，数学和生活是息息相关的。典型例

5、题：如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，试说明：AB∥CD。　变式1：若将条件“∠1＝∠2”改成“AB∥CD”，能得到∠1＝∠2吗？变式2：若将条件“FG⊥BC”改成“AB∥CD”，试判断直线FG与BC的位置关系。巡视学生完成情况适时引导运用新知自主学习独立完成让学生运用已掌握的判定方法独立思考，尝试表述，发挥学生的主体地位总结提升这节课你有什么收获？先独立思考再小组交流培养学生的总结能力及领悟能力达标检测1、判断:（1）垂直于同一直线的两直线平行。（）（2）两条直线相交，有两个角相等，那么这两条直线垂直。（）2、如图，直线

6、a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于直线l，若∠1＝58°，则∠2＝________。3、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB。教师布置作业学生检测运用知识能力巩固运用本节课知识并及时反馈学生掌握情况教学反思概念教学：1、利用情境引入提出概念，简洁、生动1、建立概念，生成概念应自然2、辨析概念，辨析要全面精细3、应用概念，练习需要高效的4、归纳概念，总结时应系统、深化设计结合实际情境的问题，以考察学生对数学知识的理解和运用所学知识解决实际问题的能力