折叠中的勾股定理

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1、《折叠中的勾股定理》教案(B层)教学目标：1.掌握处理勾股定理中折叠问题用到的相关知识点，明确理解此类问题的技巧2.明确折叠问题的性质，会进行线段的转移3.能够将已知条件、设出的未知数转移至同一个直角三角形中，最终利用勾股定理解决问题。学习重点：明确折叠的性质，会进行线段的转移，掌握解决勾股定理中折叠问题的方法学习难点：如何将已知条件，设出的未知数转移至同一直角三角形中，最终利用勾股定理列出方程。教学情境：一、情境引入：我们在八年级上册学习了勾股定理，平时我们在解题过程中，经常会遇到折叠问题，那么，这一类的题目究竟应该怎么解决？用到了哪些知识点？又用到了哪些解题

2、技巧？今天我们将此类问题做一个专题，一起来研究一下，如何有效地解决折叠问题。二、引例折一折：(1)将矩形ABCD沿着对角线折叠，图中有哪些相等的量？（2）如果AB=6，BC=8，你能求出哪些线段的长？三、例题例1：如图，AC为矩形ABCD的对角线，AB=6，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处,(1)当BC=8时，求AE的长(2)再将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，当四边形AECF是菱形时，求BC的长FN例2：在矩形ABCD，折叠矩形ABCD使E为BC的中点，点B的对应点F落在AH上，H在CD上，求证：（1）FH=CH（2）若AB=6，AD=

3、8，求DH的长。例3：如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．探究一：猜想：四边形ABCD是何种特殊的四边形？请证明你的猜想．探究二：连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN2、ND2、DH2之间的数量关系，并说明理由．探究三：若EG=4，GF=6，BM=3，你能求出AG、MN的长吗？四、归纳总结（一）勾股定理中折叠问题知识点：1.折叠性质：折叠前后互相重合的边、角相等（线段转移的依据

4、）2.勾股定理（列方程的依据）（二）勾股定理中折叠问题处理思路：1.明确对称轴2.把折叠前后相等的元素找出来3.设合适的未知数4.将已知边和未知边转移至一个直角三角形中五、布置相关作业