折叠中的勾股定理.doc

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1、专题折叠中的勾股定理　1．有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)若AD＝3，AB＝9，求BE的长．2．有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm.(1)如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD＝________cm；(2)如图2，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M，N分别在AC，BC上，则AM2，BN2与MN2之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．21c解析j1．(1)证明：由折叠的性质，得∠DEF＝∠BEF.∵AB∥DC，∴∠BEF＝∠DFE.∴∠

2、DEF＝∠DFE.∴DE＝DF，即△DEF是等腰三角形．21·世纪*教育网(2)由折叠的性质，得ED＝EB.设BE＝x，则DE＝x，AE＝AB－x＝9－x.在Rt△ADE中，AD＝3，AD2＋AE2＝DE2.∴32＋(9－x)2＝x2.解得x＝5.∴BE＝5.2-1-c-n-j-y2．AM2＋BN2＝MN2.证明：过点B作BP∥AC交MH延长线于点P，连接NP，∴∠A＝∠PBH，∠PBN＋∠C＝180°，即∠PBN＝90°.∵H是AB的中点，∴AH＝BH.在△AMH和△BPH中，∴△AMH≌△BPH(ASA)．∴AM＝BP，MH＝PH.又∵NH⊥MP，∴MN＝NP.又∵在Rt

3、△BNP中，BP2＋BN2＝NP2.∴AM2＋BN2＝MN2.【出处：21教育名师】