数学建模—插值拟合new

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1、插值与拟合数学建模插值求一个函数，经过已知的数据点。常用的插值方法有：多项式插值，Hermite插值，分段线性插值，三次样条插值，多项式插值（拉格朗日多项式插值，牛顿插值）：可找到一个唯一的n次多项式经过已知的n+1个数据点；但高次多项式插值往往会产生严重的振荡现象（龙格现象）常用分段低次插值代替。如分段线性插值，三次样条插值等。Hermite插值要求在节点处与函数有相同的一阶、二阶甚至更高阶的导数值，用Matlab插值y=interp1(x0,y0,x):分段线性插值，x0，y0为节点数组，x为插值点数组，y为插值结果。y=i

2、nterp1(x0,y0,x,'spline'):三次样条插值。y=spline(x0,y0,x):三次样条插值。或：y=ppval(spline(x0,y0),x))y=pchip(x0,y0,x):分段三次Hermite插值。或：y=ppval(pchip(x0,y0,x))三次样条插值和分段三次Hermite插值的区别：三次样条插值更光滑，而分段三次Hermite插值振荡少，更平坦。见helppchip二维插值插值节点为网格节点z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')method有'nearest'

3、，'linear'，'cubic'，'spline'pp=csape({x0,y0},z0,conds)，z=fnval(pp,{x,y})conds是边界条件例题在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔100米测一个点，得高程如下表，试插值一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。Matlab求解二维网格节点插值编写程序如下：x=100:100:500;y=100:100:400;z=[636697624478450698712630478420680674598412400662626552334310];pp=cs

4、ape({x,y},z')xi=100:10:500;yi=100:10:400;cz=fnval(pp,{xi,yi});[i,j]=find(cz==max(max(cz)))%找最高点的地址xh=xi(i),yh=yi(j),zmax=cz(i,j)%求最高点的坐标[xx,yy]=meshgrid(xi,yi);[x0,y0]=meshgrid(x,y);mesh(xx,yy,cz'),holdon,plot3(x0,y0,z,'ko')二维插值插值节点为散乱节点Matlab中提供了插值函数griddata，其格式为：z=

5、griddata(x0,y0,z0,x,y,'method')method有'nearest'，'linear'，'cubic'例题在某海域测得一些点（x,y）处的水深z由下表给出，在矩形区域（75,200）×(-50,150)内画出海底曲面的图形。Matlab求解二维网格节点插值编写程序如下：clc,clearx=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5];y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-8

6、1,3,56.5,-66.5,84,-33.5];z=-[4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9];xmm=minmax(x)%求x的最小值和最大值ymm=minmax(y)%求y的最小值和最大值xi=xmm(1):xmm(2);yi=ymm(1):ymm(2);zi1=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic');%立方插值zi2=griddata(x,y,z,xi,yi','nearest');%最近点插值zi=zi1;%立方插值和最近点插值的混合插值的初始值zi(isnan(zi1))=zi

7、2(isnan(zi1));%把立方插值中的不确定值换成最近点插值的结果subplot(1,2,1),plot(x,y,'*')subplot(1,2,2),mesh(xi,yi,zi)已知一组（二维）数据，即平面上n个点（xi,yi)i=1,…n,寻求一个函数（曲线）y=f(x),使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。+++++++++xyy=f(x)(xi,yi)ii为点（xi,yi)与曲线y=f(x)的距离曲线拟合第一步:先选定一组函数r1(x),r2(x),…rm(x),m

8、1r1(x)+a2r2(x)+…+amrm(x)（1）其中a1,a2,…,am为待定系数。第二步:确定a1,a2,…am的准则（最小二乘准则）：使n个已知点（xi,yi)与曲线y=f(x)的距离i的平方和最小。记问题归结为，求a1,a2,…am使J(a1,a2