准确把握高考命题方向

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准确把握高考命题方向，扎实高效地搞好第一轮复习高考年年有，备考复习年年做，如何扎实高效地搞好第一轮复习是毎一位高中教师尤其是高三教师必须面对的问题。这里我就多年来备考的体会，结合我校的具体实践谈谈2018届高三数学第一轮复习的一些做法。现行高中数学课程高考内容涉及必修5本、选修5本共10本教村，大约有190来个知识点，这样多的知识点在第一轮复习中很难做到面面俱到，也没必要面面俱到，一套高考试卷也就涉及80多个知识点，只占40%多一点。所以要扎实高效地搞好高考复习，首先要充分发挥团队、尤其是备课组的作用，全组教师应团结协作，认真分析近几年来的高考试卷，弄清哪些知识点是必考点，哪些是常考点，哪些是交替考点，把握其命题特点，然后有针对性地、科学高效地开展复习。一、近五年来高考全卷分析先看选择、填空题。这里有关于近五年全国卷选择、填空题的两种分析表。第一种是按题号分类的明细表，第二种是按知识模块的分类明细表。纵观2013-2017年高考，2013-2015年全国卷有I卷和II卷，2016年开始，由于使用全国卷的省份增多，全国卷分为全国I卷、II卷和III卷。全国卷无论从难度、题型还是命题形式上都保持了相对的稳定性。在命题中坚持以基础题和中等题为主(80%以上)，重点考查基础知识和基本方法的应用，题FI设计紧扣教材知识点，整体上坚持重点模块重点考查，注重对通性通法的考查，淡化特殊技巧。但高考命题也不是一味求稳，而是稳中有变。近五年来高考真题的命题理念及命题思想变化明显：一是开始关注数学文化在高考命题屮的渗透,引导学生了解和弘扬中国传统数学文化，如2017年T2,2015年T6；二是更注重能力立意，强调思想方法，如2017年T12、T16、T20、T21；三是越来越注重创新性与应用性，近五年来试题每年有20%的内容是应用和创新的，且比重还在增长，同时注重生活中的热点问题，体现数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值，如2017年T2、T12、T16、T19；四是从2017年起，删除选讲内容中的“几何证明选讲”部分；五是从2017年起，数学试卷明显加大了对学生阅读理解能力和语言表达能力的考查，要求学生必须具备快速阅读、准确把握文本信息、精确处理数据、用数学语言精准表述数学问题所表示的实际意义的能力，如2017年T2、T12、T16、T19。(-)近五年全国卷高考选择题、填空题考情分析专题考点命题实况试题再现20172016201520142013集合的交集I卷T1T1T1II卷T2T1T1T1III卷T1 集合与简易逻辑，推理与证明集合的并集I卷II卷T2III卷集合的元素个数判断I卷II卷III卷T1集合的关系I卷T1T1II卷III卷命题的真假及其否定I卷T3T3II卷III卷逻辑推理I卷T14II卷T7T15III卷复数复数的运算I卷II卷T1T2T2T2III卷T2复数的模I卷T2T1II卷III卷T2复数的几何意义I卷II卷T1III卷共辄复数、实部、虚部I卷T3T2II卷III卷程序框图循环结构I卷T8T9T9T7II卷T8T8T7T6III卷T7T7选择结构I卷T5II卷III卷循环结构与选择结构I卷II卷T8III卷线性规划线性目标函数的最值I卷T14II卷T5T14T9T9III卷T13T13线性规划的实际应用I卷T16II卷III卷斜率型I卷T15 目标函数最值II卷III卷与其他知识综合I卷T9II卷III卷平面向量平血向量的线性运算I卷T7T15T13II卷T13IH卷T12平面向量的数量积I卷T13T13II卷T12T3T3T13III卷T3平面向量平面向量的坐标运算I卷T13II卷T3III卷三角函数三角函数的图象性质I卷T9T12T8T6T15II卷T7T10III卷T6T14三角恒等变换I卷T2T8II卷T14T9T14T15III卷T5T15解三角形解三角形I卷T16T16II卷T13T4IH卷T8数列等差数列I卷T4T3T7II卷T15T16III卷等比数列I卷T15T14II卷T3T4T3III卷T14数列综△I卷T12T12II卷T16III卷T9概率统计统计I卷T3II卷T13T3III卷T3T4古典概型I卷T5II卷T14III卷条件概率I卷II卷T4III卷独立重复试验I卷T4II卷 的概率III卷几何概型I卷T2T4II卷T10III卷三视图体积I卷T8II卷T4T6T6IH卷表血积侧面积I卷T7T6T11II卷T6III卷T9I卷T12三视图视图判断其他II卷T7III卷立体儿何球I卷T6II卷T9III卷T8T10线面角体积表面积I卷T16T11T6II卷T11III卷T16空间中点线面的关系I卷II卷T14T4III卷解析儿何直线与圆立线与直线I卷II卷T4T7T16T12III卷T16双曲线直线圆的关系I卷T15T5T5T4T4II卷T9T11T11III卷T5抛物线9门纟戈、圆关系I卷T10T10T10II卷T16T10T11III卷椭圆与直线圆的关系I卷T14T10II卷III卷T10T11函数、函数与导数函数的图象与性质I卷T5T7T13T3T16II卷T15T10IH卷函数零点、方程不等式I卷T12T11T11II卷T12T12T12III卷Til,T15指对运算及相关I卷T11T8II卷T5T8III卷T6 导数的几何意义I卷I［卷T11T16T8IH卷T15排列组合二式定理排列组合I卷T5II卷T6T5III卷T12二项式定理I卷T6T14T1OT13T9II卷T15T13T5III卷T4对比全国三套试卷分析可知：全国三套试卷在考点、题型上差异不大，主要变化体现在整体难度上，全国I卷总体难度、综合性都比其他两卷略大，全国II卷与全国III卷稍微偏简单一些。从命题特点来看，全国三套试卷都秉承考点的稳定、考法的创新，不同之处是全国I卷注重在重点考点上突破创新，全国II卷侧重在传承和理解上的变化,而全国三套则更侧重在识图、用图上的创新。总之，三套试卷的出题相辅相成，各有侧重。对数学思想方法、数学能力及数学核心素养都有比较明显的体现，尤其2017年体现更加明显。1.对于全国卷的三套试题，在小题中复数、程序框图、平面向量、解析几何每年每卷都必考；另外数列、三角函数、立体几何等也有相同的命题规律。(1)复数一般出现在前3题位置，考查基本概念和运算，有时也与命题及逻辑相结合；(2)程序框图一般为中等难度，考杳学生对循环结构或条件结构的认识，补全程序框图；(3)线性规划问题一般为根据约朿条件求解目标函数，或考查线性规划的实际应用，难度中等偏易，全国II卷考法比较固定，求直线型口标函数的最值，全国I卷变化比较多样；(4)平面向量一般为一个小题，主要考查向量的运算，也考查向量的综合、线性运算；(5)数列每年会以1大或两小的形式出现，小题主要考查数列的基本概念与性质，近年大题难度呈下降趋势，小题也有可能以压轴题的形式出现，如2017年。(6)三角函数每年会以1大1小或3个小题的形式出现，小题考查中，主要考查三角恒等变换、解三角形以及三角函数和性质，且试题难度不稳定，有逐渐增大的趋势；(7)概率小题主要考查古典概型、几何概型及独立重复试验的概率计算；(8)二项式定理年年都考，形式有些变化；(9)立体儿何小题主要考查对图形的分析并利用公理、定理等纯理论解决相关问题的能力，全国II卷主要考查屮低档题目，且对球的考查为其热点，全国I卷和III卷对立体几何纯理论分析的能力要求更高；（10）解析几何小题中，全国I卷更加侧重对双曲线、抛物线与椭圆的考查，而全国II卷更加侧重对圆、双曲线与抛物线的考查； （11）函数及函数与导数是高考的重点，小题中主要考查基本初等函数、函数的图象与性质、函数与方程思想以及导数的几何意义、利用导数研究函数等。2、全国卷之间有相互借鉴的特性：例如全国I卷2014年第14题考查学生的推理能力，全国II卷2016年、2017年延续了这一点，考查学生的逻辑推理能力；2016年全国III卷13题线性规划和2015年全国II卷14题完全一样等。但是全国的三套试题也各有特色，例如集合为全国I卷的高频考点，但是属于全国II卷的必考点，导数的儿何意义、直线与圆是全国II卷的高频考点，但在全国1卷中几乎不涉及。3、2017年高考全国三套卷变化如下：全国I卷：①程序框图，补全程序框图；②数列作为选择题的压轴题，与归纳推理、递推相结合，考查了学生的数学能力与数学素养，体现了数学的广泛应用性，如T12；③集合交、并均考，判断形式；④应用题对学生快速阅读、准确提取信息、精确处理数据、用数学语言精准表述数学结论的意义的能力提出了更高的要求，如T19；⑤复数与命题结合（与2012年全国卷类似）；⑥全套试卷字符数量达到5000字以上，而且可能成为常态。全国II卷：①数列与古代数学结合；②平面向量首次作为压轴题。全国III卷：①空间线面角，命题多选；②未考查三视图，有两道立体儿何小题。（二）近五年全国卷高考解答题考情分析从近儿年的高考试题来看，解答题的考情比较稳定，一般为解三角形、数列（数列与解三角形交替出现，每年择其一考查）、统计与概率（包括概率和颁布列、期望以及与统计图表有关的统计类知识）、立体几何（与空间向量结合）、解析几何、函数与导数、选考题。具体分析如下：第17题，主要考查解三角形或数列全国I卷2014年、2015年连续两年数列，2013、2016、2017年考查解三幷形。分析全国I卷的数列试题，第一问分别考查数列通项公式的求解、证明不等式，第二问分别考查数列求和、求参数的值，为基础题；而解三角形的考查，主要是利用三角函数公 式并结合正、余弦定理对三角形求解。全国II卷2014、2016年考查数列，2013、2015、2017年考查解三角形，可见全国II卷17题可能是数列与解三角形交替出现。两个数列试题笫一问分别考查证明等比数列、数列通项和数列某项值，第二问分别考查不等式的证明和新定义取整数列求和；解三角形（都涉及面积）考查利用正余弦定理及三角形面积公式求角、边及面积等。全国III卷2016年考查数列的递推关系、证明数列为等比数列并求通项及利用前n项和公式求参数的值；2017年考查解三角形，己知边角关系，利用正、余弦定理及面积公式，求边及三角形面积。分析全国三套试卷不难发现，17题主要为数列和解三角形的交替命题，而数列的命题主要为基本量的运算及求和基本方法的应用；解三角形更多立足于正余弦定理的应用,全国II卷的解三角形相对更加灵活。第18、19题，主要考查概率与统计、立体几何概率与统计：全国I卷2013年主要考查独立事件、互斥事件的概率，数学期望；2014年为统计与概率综合，涉及条形统计•图、平均数、方差、正态分布及期望；2015年是回归直线与实际问题结合，涉及散点图、冋归直线的判断、利润最大化的求解；2016年考查柱状图、分布列与期望，涉及分类讨论的思想；2017年考查正态分布、概率、期望，实际问题的分析与判断，数学语言的精准使用等。全国II卷2013年考杳直方图、分段函数及频率与概率的关系、离散型随机变量的颁布列和数学期望；2014年主要考查线性驾照方程及应用、最小二乘法；2015年考查茎叶图、平均数、方差、相互独立事件的概率；2016年考查概率的求解，数学期望的应用；2017年考查独立性检验、概率。全国III卷2016年考查回归方程及相关系数的求解，并进行实际预测；2017年结合数表考查概率、分布列及期望的最大值。分析全国三套试卷不难发现，概率统计的考查主要侧重于统计知识的应用，频率颁布直方图、柱状图、条形图、频率表、还有散点图、折线图、茎叶图等多样的统计图表的切入形式，在设问上，侧重于考查学生山运算结果进行决策、分析、预测等利用概率统计解决问题的能力。立体几何：全国1卷2013年以三棱柱为载休，考查线线垂直及线面角的正弦值；2014年以斜三棱柱为载体，考查线线平行及二面角的余弦值；2015年以不规则几何体为载体，考查面面垂直及线线角的余弦值；2016年以五面体为载体，考查面面垂直及二面角的余弦值；2017年以四棱锥为载体，考查面面垂直，二面角的余弦值。全国II卷2013年以直三棱柱为载体，考查线面平行与二面角的正弦值；2014年以四棱锥为载体，考查线面平行与三棱锥的体积，2015年以长方体为载体，考查点线面的 位置关系（涉及作图）与线面角的正弦值；2016年以折叠所成的五棱锥为载体，考查线血垂直及二血角的正弦值；2017年以四棱锥为载体，考查线血平行，已知线面角求二面角的余弦值。全国III卷2016年以四棱锥为载体，考查线面平行及线面角的正弦值；2017年以四面体为载体，考查面面垂直，平面将儿何体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值。分析全国三套试卷不难发现，立体儿何的考查第一问全国I卷主要侧重于线线、线面的垂直关系的证明，而全国II卷主要侧重于线面平行的证明与应用，第二问主要考查二面角或线面角的计算，很少出现反解的问题。第一问各套试卷都比较固定，第二问有差异。全国III卷与全国I卷、II卷的命题形式均有相近的地方。第20题主要考查解析几何全国I卷2013年椭圆与圆的综合问题，涉及圆的性质、椭圆的定义、直线与圆的位置关系、弦长公式等；2014年考查椭圆的方程及性质，直线的斜率、三角形面积的最值及直线方程；2015年考查抛物线的方程，根与系数的关系及存在性问题；2016年考查轨迹方程的求解（椭圆），四边形面积的取值范围；2017年考查直线与椭圆，求椭圆方程，证明直线过定点。全国II卷2013年考查椭圆的标准方程，四边形面积的最值问题；2014年考查求椭圆的离心率及椭圆方程中的未知量；2015年考查直线与的位置关系、定值和存在性问题的探究；2016年以椭圆为载体，考查三角形面积及直线斜率的范围的求解；2017年考查直线与椭圆、圆、轨迹方程，与平面向量综合。全国III卷2016年直线与抛物线、利用斜率关系证明线线平行及求轨迹方程；2017年考查抛物线、圆，证明原点在圆上，求直线、圆的方程。分析全国三套试卷可以发现，解析儿何大题全国I卷主要是椭圆，但还会出现对圆与抛物线的考查；而全国II卷侧重于以椭圆为载体；全国III卷注重手柄的考查。第21题主要考查函数与导数全国I卷2013年以含亍函数（含参）和二次函数为载体考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、含参不等式的求解等；2014年以含eA,lnx函数（含参）为载体考查导数的几何意义及不等式的证明；2015年以含lnx的函数（含参）及三次函数为载体，考导数的几何意义、新定义运算及函数的零点；2016年以含宀函数（含参）为背景，利用导数研究函数的零点问题及参数的取值范围；2017年含"，考查函数的单调性（利用导数）、函数的零点，参数的取值范围。全国II卷2013年以含ev,lnx函数（含参）为背景，利用导数求函数的极值、单调 性和证明不等式；2014年题干给出的函数含利用导数求单调区间与函数最值，不等式中利用放缩法估值；2015年题干的函数含，且含有一个参数，利用导数研究函数的单调性，根据恒成立问题求参数的取值范围；2016年为单独的两问，考查利用导数求函数的单调性和函数的值域；2017年以二次函数、护为载体，利用不等式（最值）求参数值，证明唯一极值点及不等式。全国III卷2016年以三角函数为背景考查求导、利用导数求函数的最值及绝对值不等式的证明；2017年以lnx为主，利用最值求参数值，不等式恒成立，求参数的最小值。分析全国三套试卷可以发现，全国I卷对函数与导数的考查主要以e x且均含有参数的函数为背景，考查导数的几何意义及应用，而全国II卷、III卷主要以含elnx的函数为背景考查导数的应用。选考部分（包含选修4—4：坐标系与参数方程及选修4—5：不等式选讲）选修4—4：坐标系与参数方程：全国I卷2013年考查参数方程化为极坐标方程及利用极坐标方程求交点;2014年考查参数方程与普通方程的互化及利用椭圆参数方程求解线段长度最值：2015年考查普通方程和极坐标方程的转化及利用极坐标求解三角形的面积；2016年考查对参数方程参数的豚极坐标方程的应用；2017年考查参数方程、交点坐标、点到直线的最大距离。全国II卷2013年考查参数方程的几何意义及利用参数方程求解;2014年考查圆的参数方程及利用参数方程求解点的坐标；2015年考查利用坐标议程求交点及求最值等；2016年考查普通方程化为极坐标方程及圆的弦长与直线斜率问题；2017年考查极坐标方程与直角坐标方程、动点轨迹与三角形面积。全国III卷2016年考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化及利用参数方程处理最值问题；2017年考查参数方程与普通方程的互化及极径。分析全国三套试卷不难发现，坐标系与参数方程第一问主要考查方程互化及对参数的认识，第二问主要考查利用极坐标的方法求解、利用直线参数方程的儿何意义求解、利用圆和椭圆的参数方程求解等基本方法。选修4—5:不等式选讲：全国I卷2013、2015、2016、2017四年都考查含绝对值不等式的解法及应用；2014年考查基本不等式的应用。全国II卷2014年和2016年考查绝对值不等式，2016年考查不等式的证明，2013、2015、2017年以均值不等式、柯西不等式为载体考查不等式的证明； 全国III卷2016、2017年考杳绝对值不等式。分析全国三套试卷不难发现，不等式选讲全国三套卷都以考查绝对值不等式的解法为主，全国II卷较全国I卷更侧重考查不等式的证明，难度相对稳定。2017年高考全国三套卷解答题命制平衡，变化不大，除全国II卷的概率统计：列联表、独立性检验外。二、2018届高三第一轮复习建议1•充分发挥备课组的作用，集中集体智慧，认真研究高考真题，把握复习方向2•注重基础知识的掌握，基本技能的培养和基本方法的训练。数学的基木概念、定义、公式、知识点之间的联系、基木的思想与方法，是第一轮复习的重中之重，是第一轮复习必须解决的问题。基础知识不牢周，基木技能没有形成、基本方法没有掌握，是不可能形成数学能力的，有了牢固的“三基”作为基础，第二轮和第三轮复习就有了保障。高考对“三基”的查考占到了60%以上，每年全国卷的选择、填空题的16个题屮至少有12个是基础题，有60分以上，解答题的17、28、19及22题也比较基础，屮上水平的学生得分应该在90%以上。要顺利的解决这些基础题，必须牢固掌握数学基本概念，活用数学概念，在此基础上形成基本的数学基本思想与方法。下面以2017年高考全国卷为例，谈谈高考对数学概念的考查。1第6题:1+2（1+X）6的展开式中/项的系数为（）厂丿A、15B、20C、30D、35解析：本题是对二项式定理的应用的考查，可直接展开（1+Q6求解。但如果应用教材中二项式定理的推导方法求解，就不需展开（1+兀）6,可直接写岀结果。第10题：已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线直线厶与C交于A,B两点，直线厶与C交于D,E两点，则AB+DE的最小值为（）解析：本题主要考查抛物线的定义，焦点弦及基本不等式的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力以及运算求解的能力。可设直线方程、利用弦长公式、再利用基本不等式求解，有一定的综合性。但如果从抛物线的定义出发，得出一个抛物线焦半径的计算公式］_：s&（其中&是天轴到焦半径PF的角），再利用该公式可得4 AB+DE=<16,会简单很多。sin2^cos2^第11题：设x,y,z为正数，且2"=3V=5Z,则（）A、2x<3y<5zB、5z<2x<3yC^3y<5z<2xD、3y<2x<5z解析：本题主要考查指对互化、换底公式、实数大小的比较、对数运算，意在考查学生分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力，具有一定的综合性。如果本题直接从指数运算出发，可以避免很多运算，会简单很多。1j__i_设2X=3V=5Z=k,则=迥=河,八=书=亦,戶=V51II估算可知3,｛）>2,5>56,所以k^'>k^>k^tHP5z>2x>3y从上面几个例子可以看出，深入理解数学概念，领会概念的本质，并对数学概念的外延加以引申、扩展，会对数学能力和数学核心素养的提升有很大的帮助。李邦河院士曾经说过：“根据我上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上是玩概念，不是玩技巧，技巧不足道也！”数学玩的是概念，而不是纯粹的技巧。因为中小学数学里面的概念比较少,所以就在一些难题、技巧上下功夫，这恰恰是舍本逐末的做法，值得所有数学教育工作者深思。概念是教学重点、难点的精华和浓缩。概念课是数学教学中的一个基本课型。如何能使学生理解概念的产生过程，领会概念的使用方法，领悟概念的实际应用则是概念课的核心要求。当然，高三的数学概念课还应遵循简约化原则，不能象新授课那样对其形成过程作过多的探究。3•注重课本，以课本为蓝本，注重一题多解和多题化归。第一轮复习必须回归课木，把教材重新温习一面，弄清楚每一个例题、习题的作用及潜在价值，充分发挥教材的引领作用。每年的高考试题，有相当一部分是來源于教材的。以2017年理科试卷为例，第1、4、5、6、9、13、14、17、18题都可以在教材上找到原形，第19题第（2）问的第1小问的解答就是教材上面的原话，而且必须使用教材上的原话才能得分。从近几年全国高考卷来看，三角函数、立体几何、概率统计基本没有超出教材习题的难度。 现行教材对数学屮的很多公式、结论的处理，都以习题的形式呈现，我们没必要要求学生去记忆、灵活应用这些公式、结论，但可以引导学生发现公式、结论的本质，这对减轻学生负担、开阔学牛实野、提升学生数学素养很有帮助。如三角函数中的和差化积公式是以课堂练习题的形式呈现的，和差化积公式的本质就是一个恒等变换的应用：0=凹+口上=凹-口，利用这个变换，再结合和差角公式就可得到和差2222化积公式。掌握了这一本质，就可灵活处理一些三角函数问题。如在MBC中，已知C=-,求sin2A+sin2B的范围。解答本题就可利用这一变换：3sin2A+sin2B=l--(cos24+cos2B)=1-㊁{cos[(A+B)+(4-B)]+cos[(A+B)-(A-B)]}=1-cos(A+B)cos(A-3)=1+*cos(A-B)乂如，抛物线具有性质：从抛物线的顶点出发引两条互相垂直的弦，则两弦端点的连线过定点。教材对这一性质的处理是以习题、且以特例的形式出现的：抛物线y2=2x与直线x+2y-2=0交于A,B两点,0是抛物线的顶点，求证04丄0B。教师在复习抛物线时应该引导学生探究这一结论，并指出更一般的结论“从抛物线上任一点岀发引两条互相垂直的弦，则两弦端点连线过定点”，而且证叨也不难。4•加强对重要知识点、重要结论的识记，并作适当探究。数学中的许多结论是需要记忆的，没有记忆就不可能有创新，熟记一些结论对解题很有帮助。例如利用圆锥曲线的焦点弦长的结论，可以迅速解决2017年第10题。乂如，抛物线的焦点弦具有性质：“以抛物线的焦点弦为直径的圆与准线相切”。对这一结论作适当探究，可以得到下面的结论：①以y2=2px(p>0)的焦半径为直径的圆与y轴相切；②以抛物线任意两条焦点弦为直径的两圆的公共弦过定点；③若抛物线y2=2px(p>0)的两条焦点弦的斜率分别为匕也,则以这两条焦点弦为直径的两圆(11)的公共弦方程为—+—x+y=0okth5•加强对常规题型的训练，加强对通解通法的训练。高考数学讲究对通性通法的考查，回避特殊方法与特殊技巧，这是高考数学区别于竞赛数学的一个重要方面。因此，在第一轮复习中，应该加强对常规题型的训练，加强对通解通法的训练，少一点标新立异，多一点循规蹈矩。立体儿何屮求二面角时，有些学生尤其是文科学生喜欢面积射影定理求解，教材屮 没有讲面积射影定理，如果学生贸然使用，会给阅卷教师的评判带来不确定性。椭圆中有这样-道题：己知椭圆十才是椭圆上两点，且》丄皿求AAOB面积的最大值。常规解法：根据直线OA^OB斜率的存在性分两种情况求解。写出直线的方程，求出|O4|,|0B|,将面积表示为斜率£的函数，再求最值。这是非常符合学生认知水平与思维方式的一种解法，自然、流畅。特殊解法：设人(斤cos&“sin0),则点B的坐标可设为凤一乙sin0，2cos&),将"两点的坐标代入椭圆方程,可得*■十*存土,从而也=扣泮这种方法有一定的技巧性，在选修4系列中有介绍并有应用，应该不算太偏，可以接受,但学生不易想到。高等数学方法：有学生提出了这样一种解法，设A(西JJ,B&2,旳)，则5“眈=丄卜*2-兀2如。我问学生：你是怎么知识有这个公式的？学生：在资料上看到的。其实老师都知道这是三角形面积公式的行列式形式，但学生很少有知道的，就是知道，也不清楚这个公式的來龙去脉，可以认为是属于太偏的方法，最好还是不要用。6•打造真正意义上的高三数学复习课的高效课堂高三数学复习课，很多时候都是老师讲，学生听，学生跟着老师的思路走，课后再训练巩固相关知识。这样的课堂，教学效果究竞怎么样呢？我们经常抱怨：老师昨天讲的知识，今天问学生，竞然没有儿个知道。这说明这样的课堂教学效果是有问题的。其实，只要我们换位思考，就可以理解学生。我们老师每天只处理同一个学科，有时也感到力不从心，如果还要应付上面的检查、汇报等其他工作，我们就会感到有些手忙脚乱。学生每天血对的是几个学科的大容量的复习，每个老师都在那里灌，学生要接收的信息量非常大，负担非常重，口然上课的效率就不高，能有50%以上的接收率就非常不错了。为了解决这一难题，打造高效课堂，很多高三数学老师做了大量的工作，也做了一些大胆的尝试，形成了一些课堂教学模式，如先学后教、翻转课堂、小组合作教学等，应该说这些工作都是有成效的，都是值得借鉴的。但我们认为，真正意义的高效课堂不应该局限于某种课堂教学模式，而应该看学生是否真止动起来了，学生的思维是否真正活跃起来了。数学是思维的学科，数学需要思考，数学课堂更需要学牛主动的参与、积极的思考。有了学生的主动思考，就有可能有创新。因此我们在课堂教学屮应该努力激发学生学习数学的兴趣、让学生主动地参与到老师的教学中来，尽可能多的把课堂还给学牛,给学生思考问题、解决问题的时间，并鼓励学生提出新的见解。昨天我校彭大华、贺少 辉老师的课就很好地体现了这一点。下面再请看我们学校高三第一轮复习的几个课堂教学实例。（1）《双曲线》第一课时。（2）已知点G（5,4），圆C]:（兀_1尸+（y-4）2=25,点、G的动直线/与圆G交于E,F两点，线段EF的中点为C・（1）求点C的轨迹C?的方程；（2）若过点A（1,O）的直线厶与C?相交于两点，线段PQ的中点为M,又人与/2:x+2^+2=0的交点为N,求证：AM•AN为定值.方法，但很多学生没有算出来；学生2：注意到A,M,N三点共线，结合图形并用学生1所求出的坐标可知，AM-AN=-AM-AN,用向量方法求解可回避两点间的距离公式；学生3：接着学生2的思路，注意到M是圆C?的弦中点，・••顾丄丽，可用垂直条件简化向量运算：AMAN=ANAa=-6学生4：我觉得在学生3的思路的基础上，可以更简单一些，不需要求点N的坐标。注意到AN丄厶，设丽在疋方向上的投影为凉，利用向量数量积的几何意义有丽.疋=-疋]•网=-6。学生5：受学生4的启发，我觉得没必要用向量求解，注意到AAMGsMKTV,故所以，只要我们给学生足够多的吋I'可和空I' 可去思考，让学生心情发挥，学生就会给你带来惊喜，就一定可以收到意想不到的效果，既激活了课堂、发展了学生思维、培养了学生的创新意识，乂减轻的教师的体力负担，可谓一举多得。长此以往，何愁学生的数学能力和数学素养不会提升！7、重视对学生情感、态度、价值观及良好习惯等非智力因素方面的培养学生的情感、态度、价值观及习惯直接影响其一生的成就，良好的情感、态度、价值观及行为习惯等非智力因素可以让学生受益终身。非智力因素对学生高考的影响也非常大。影响高考的非智力因素有很多，如心理的、心态的、习惯的等等，哪一个方面出问题，都会影响考试的正常发挥，从而影响高考成绩。每年高考，都有相当一部分智力条件非常好的学生因为答题不规范而失分，实在可惜。去年我们学校就有学生出现了这种情况。高考数学考完后，感觉非常好，没有错题，认为应该在145分以上，但分数出来后只有138分。分数哪儿去了？这与他平时答题不规范有关。他平时答题，跳跃性思维非常强，喜欢省过程，高考时尽管有所注意，但习惯难改，导致了很多不必耍的失分，影响了高考成绩。对学生非智力因素的培养，应重在平时。平时应对问题学生进行针对性训练，循序渐进，不急不躁，严格要求，不断调整，相信经过一年的培养，应该有较大的改观。8、在“落实”二字上下功夫，提高复习效率高三复习课，不在于补充多少新的知识，做多少新题，而在于把该做的做落实，教师和学生都应该在“落实”二字上下功夫。“温故而知新”，有了继承，才能有创新，教师千万把复习课上成了“追新课”，否则学生会无所适从。教师的“实”应体现在备课、上课、课后辅导以及课后反馈等各个环节；学生的“实”应体现在课前预习、听课效率、复习巩固以及发散思考等各个环节。我在拟这个报告的题目时，为用“科学高效”还是“扎实高效”纠结了很久，最后述是采用“扎实高效”四个字，原因是我想到了一句名言：“严师出高徒”。名师不一定能出高徒，但严师基本上能出高徒。这里的“严”，是“严格”，是对学生严格要求，严中有宽，宽中有乐，严慈相济，我们学校的校训就是“严、实、精、活”。“严格”应体现在“落实”上。我们对学生严格要求，学生就会按老师的要求落实每一个复习环节,同吋教师自己也会对自己的工作提出更严格的要求，这样复习效率就会提高，复习效果自然会更好。