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《2019年高考数学专题三立体几何与空间向量第4讲空间中动态问题梯度训练新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲 空间中动态问题选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B展开图1,3,98折叠后位置关系2,5,7,11,124,10折叠后数量关系8,141,6,7,11,12,13,14,15轨迹问题4,6,10,132,3,5,9巩固提高A一、选择题1.如图,是正方体的平面展开图,则在这个正方体中AB与CD的位置关系为( C )(A)平行(B)相交成60°角(C)异面成60°角(D)异面且垂直解析:由图可知还原立体图形如图所示:所以可知AB,CD异面,因为CE平行AB,所以∠DCE为所求角,因为三角形CDE为等边三角形,故∠DCE=60°.故选C.2.
2、如图,等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A′ED是△AED绕DE翻转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( D )(A)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上(B)恒有平面A′GF⊥平面BCED(C)三棱锥A′EFD的体积有最大值(D)异面直线A′E与BD不可能垂直解析:由题意知,DE⊥平面A′GF,故选项A,B正确,对于三棱锥A′-EFD体积,其底面△EFD在翻转过程中面积不变,则当A′G⊥底面EFD时,三棱锥A′EFD体积最大,故选项C正确,过E点作AB的垂线,垂足为E′,EE′∩AF=G′,当A′G⊥平面BCED时,EE′
3、是A′E在平面BCED的射影,由三垂线定理易知,此时A′E⊥BD.故选D.3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A )(A)(B)(C)(D)解析:侧面展开图是一个正方形,所以2πr=h,全面积为S1=2πr2+2πrh=2πr2(1+2π),侧面积S2=2πrh=4π2r2.所以=,故选A.4.在棱长为1的正方体ABCDA′B′C′D′中,E是AA′的中点,P是三角形BDC′内的动点,EP⊥BC′,则P的轨迹长为( D )(A)(B)(C)(D)解析:先找到一个平面总是保持与BC′垂直,分别取BB′,BC,AD的中
4、点F,H,G.连接EF,FH,EG,GH,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,有BC′⊥平面EFHG,又P是三角形BDC′内的动点,根据平面的基本性质得:点P的轨迹为平面EFG与平面BDC的交线段MN,在直角三角形MNH中,NH=,MH=,所以MN==.故选D.5.将下面的平面图形(每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后,直线MN与PQ是异面直线的是( C )(A)①②(B)②④(C)①④(D)①③解析:②折叠后N与Q重合,两直线相交;③折叠后两直线平行,因此异面直线是①④故选C6.如图,AB∩α=B,直线AB与平面α所成的角
5、为75°,点A是直线AB上一定点,动直线AP与平面α交于点P,且满足∠PAB=45°,则点P在平面α内的轨迹是( D )(A)双曲线的一支(B)抛物线的一部分(C)圆(D)椭圆解析:用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线.此题中平面α上的动点P满足∠PAB=45°,可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上,再由斜线段AB与平面α所成的角为75°,可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义.故可知动点P的轨迹是椭圆.故选D.7.如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直
6、线DE翻转到△A1DE,若M,O分别为线段A1C,DE的中点,则在△ADE翻转过程中,下列说法错误的是( C )(A)与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直(B)异面直线BM与A1E所成角是定值(C)一定存在某个位置,使DE⊥MO(D)三棱锥A1-ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值解析:取DC中点N,连接MN,NB,则MN∥A1D,NB∥DE,所以平面MNB∥平面A1DE,即MB∥平面A1DE,A正确;取A1D的中点为F,连接MF,EF,则平面BEFM是平行四边形,所以∠A1EF为异面直线BM与A1E所成角,故B正确;A关于直线DE的对称点为N
7、,则DE⊥平面A1AN,即过O与DE垂直的直线在平面A1AN上,由于点M∉平面A1AN,故C错误;三棱锥A1-ADE外接球的半径为AD,故D正确.故选C.8.如图,把画有函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,<φ<π)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若A,B两点之间的空间距离为2,则f()等于( C )(A)-2(B)-(C)-1(D)解析:设函数y=f(x)的周期为T=,由f(0)=1有sinφ=,<φ<π,所以φ=,在折叠后的图象中,AB==2,解出T=8,ω=,所以f(x)=2sin(x+),则f()=2sin(×+)=2sin=-2s
8、in=-1.故选C.二、填空题9.若圆柱的侧面展开图是一个正方形,则它的母线长和底面半径的比值是 .
