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《2019年高考数学专题三立体几何与空间向量第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积梯度训练新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B多面体与旋转体1,2,6,122,3,6,7,11组合体4,145直观图与三视图3,4,7,9,10,112,4,9面积或体积5,6,7,8,9,11,12,14,161,9,10,11,12,14外接球与内切球13,153,13综合问题178,15,16巩固提高A一、选择题1.下列结论正确的是( D )(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥(B)一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台(C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该
2、棱锥可能是正六棱锥(D)圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析:如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥,故A错误;一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台,因此B错误;若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由过底面中心和顶点的截面知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长,故C错误;根据圆锥母线的定义知,D正确.故选D.2.下列几何体中为棱柱的是( A )解析:A中几何体有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形,是棱柱.
3、故选A.3.(2018·嘉兴模拟)某几何体的三视图如图(单位:m),则该几何体的体积是( A )(A)m3(B)m3(C)2m3(D)4m3解析:由三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,底面的底边长为2m,底面的高,即为三视图的宽1m,故底面面积S=×2×1=1m2,棱锥的高即为三视图的高,故h=2m,故棱锥的体积V=×1×2=m3,故选A.4.(2017·台州4月调研考试)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是( A )(A)π(B)(C)(D)解析:该几何体下部
4、是一个底面半径为1,高为2的圆锥,上部是半径为1的四分之一球体,所以体积V=×π×12×2+××π×13=+=π.故选A.5.长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上,已AB=3,AD=4,BB1=5,那么球O的表面积为( D )(A)25π(B)200π(C)100π(D)50π解析:因为长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球面上,所以长方体的体对角线为外接球的直径,设半径为r,则长方体的体对角线长为=5,则2r=5,则r=,所以外接球的表面积为4πr2=50π.故选D.6.母线
5、长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°,则该圆锥的体积为( A )(A)π(B)π(C)π(D)π解析:因为母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°,120°=,所以侧面展开图的弧长为1×=,弧长=底面周长=2πr,所以r=,所以圆锥的高h==,所以圆锥体积V=×π×r2×h=π.故选A.7.(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( C )(A)2(B)4(C)6(D)8解析:由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面为直角梯形,高为2的直四
6、棱柱,所以V=2×［×(2+1)×2］=6.故选C.8.已知三棱锥OABC的顶点A,B,C都在半径为3的球面上,O是球心,∠AOB=150°,当△AOC与△BOC的面积之和最大时,三棱锥O-ABC的体积为( D )(A)(B)(C)(D)解析:设球O的半径为R,由S△AOC+S△BOC=R2(sin∠AOC+sin∠BOC)知,当sin∠AOC=sin∠BOC=90°时,S△AOC+S△BOC取得最大值,此时OA⊥OC,OB⊥OC,所以OC⊥平面AOB,==R3sin∠AOB=.故选D.二、填空题9.已知一个
7、几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是 ,体积是 . 解析:三视图的直观图如图所示.由题知正方体的棱长为2,点M为棱A′D′的中点,所以AM=B′M=,AB′=2,在等腰三角形AB′M中,底边AB′边上的高为,该几何体的表面积S=2(S正方形ABCD+S△ABB′+S△ADM+S△AB′M)=2×（2×2+×2×2+×2×2+×2×）=16+2,体积V=-2=2×2×2-2×××1×2×2=8-=.答案:16+2 10.如图所示,四边形ABCD的直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°,腰
8、和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 . 解析:根据斜二测画法可知,原图形为直角梯形,其中上底AD=1,高AB=2A′B′=2,下底为BC=1+,所以×2=2+.即原平面图形的面积是+2.答案:+211.(2017·湖州、衢州、丽水三市高三联考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的体积是 cm3,表面积是 cm2. 解析:由三视图可得直观图如图,体积V=×
