2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系教案理新人教A版

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1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系基础知识整合1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)2．圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2半径r1，r2，d＝

2、O1O2

3、)1．直线与圆相交时，关注一个直角三角形．由弦心距(圆心到相交弦的距离)，弦长的一半及半径构成一个直角三角形．22222．过切点M(x0，y0)的圆x＋y＝r的切线方程为：x0x＋y0y＝r.3．两圆相交时相交弦所在直线方程22设圆C1：x＋y＋D1x＋E1y＋F1＝0①22圆C2：x＋y＋D2x＋E2y＋F2＝0②若两圆相交，

4、则有一条相交弦，且相交弦所在直线方程可由①－②得到，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.注：若两圆相外切时，其内公切线方程亦由此法求得．221．(2019·温州十校联考)对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x＋y－2x－2＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能答案C22解析直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，圆x＋y－2x－2＝0的圆心为C(1,0)，半22径为3，而

5、AC

6、＝2<3，点A在圆内，故直线y＝kx－1与圆x＋y－2x－2＝

7、0相交．故选C.222．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)＋y＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a等于()1A．－B．121C．2D.2答案C22解析圆心为C(1,0)，由于P(2,2)在圆(x－1)＋y＝5上，∴P为切点，CP与过点P2－0的切线垂直．∴kCP＝＝2.又过点P的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，∴a＝kCP＝2.故选2－1C.22223．(2019·山东省实验中学模拟)圆C1：(x＋2)＋(y－2)＝4和圆C2：(x－2)＋(y－5)＝16的位置关系是()A．相离B．

8、相交C．内切D．外切答案B解析易得圆C1的圆心为C1(－2,2)，半径r1＝2，圆C2的圆心为C2(2,5)，半径r2＝4，22圆心距

9、C1C2

10、＝[2－－2]＋5－2＝5<2＋4＝r1＋r2，又

11、C1C2

12、>4－2，所以两圆相交．224．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：x＋4x＋y－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：22(x－2)＋y＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定答案A22解析因为圆C的标准方程为(x＋2)＋(y－1)＝2，所以其圆心坐标为(－2,1)，半径

13、－2

14、k－1＋1

15、为2，因为直线l与圆C相切．所以＝2，解得k＝±1，因为k<0，所以k2k＋1

16、2＋0－1

17、＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2,0)到直线l的距离d＝＝22<3，所以直线l与圆D相交．225．(2019·浙江镇海中学模拟)若无论实数a取何值时，直线ax＋y＋a＋1＝0与圆x2＋y－2x－2y＋b＝0都相交，则实数b的取值范围为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－6)D．(－6，＋∞)答案C22解析∵x＋y－2x－2y＋b＝0表示圆，∴8－4b>0，即b<

18、2.∵直线ax＋y＋a＋1＝022过定点(－1，－1)，∴点(－1，－1)在圆x＋y－2x－2y＋b＝0的内部．∴6＋b<0，解得b<－6，∴b的取值范围是(－∞，－6)．故选C.226．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x＋y＋2y－3＝0交于A，B两点，则

19、AB

20、＝________.答案2222解析根据题意，圆的方程可化为x＋(y＋1)＝4，所以圆的圆心为(0，－1)，且半径

21、0＋1＋1

22、是2，根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离d＝＝2，所以221＋－1

23、AB

24、＝24－2＝2

25、2.核心考向突破考向一直线与圆的位置关系22例1(1)(2019·安徽黄山模拟)若曲线x＋y－6x＝0(y>0)与直线y＝k(x＋2)有公共点，则k的取值范围是()33－，00，A.4B.43330，－，C.4D.44答案C2222解析∵x＋y－6x＝0(y>0)可化为(x－3)＋y＝9(y>0)，∴曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆(不包括圆与x轴的交点)，它与直线y＝k(x＋2)有公共点的充要条件是圆

26、3k－0＋2k

27、3心(3,0)到直线y＝k(x＋2)的距离d≤3，且k>0，∴≤3，

28、且k>0，解得01，而圆心O到直线ax＋by＝1

29、a·0＋b·0－1

30、1的距离d＝＝<1.故选B.2222a＋ba＋b触类旁通判断直线与圆的位置关系常见的两种方法>0⇔相交，判别式(1)代数法：Δ＝―b―2－→4ac＝0⇔相切，<0⇔相离.2几