2020版高考数学第九章平面解析几何第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系分层演练理（含解析）新人教A版

《2020版高考数学第九章平面解析几何第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系分层演练理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系1．(2019·安徽江南十校联考)直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是(　　)A．[－，]　　　　　　B．[－2，2]C．[－－1，－1]D．[－2－1，2－1]解析：选D.圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，圆心到直线的距离d＝＝，若直线l与圆C恒有公共点，则≤2，解得－2－1≤m≤2－1，故选D.2．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　)A．相交B．

2、相切C．相离D．不确定解析：选A.因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2，1)，半径为，因为直线l与圆C相切．所以＝，解得k＝±1，因为k<0，所以k＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2，0)到直线l的距离d＝＝<，所以直线l与圆D相交．3．已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是(　　)A．{1，－1}B．{3，－3}C．{1，－1，3，－3}D．{5，－5，3，－3}解析：选C.因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或外

3、切，内切时，

4、a

5、＝1，外切时，

6、a

7、＝3，所以实数a的取值集合是{1，－1，3，－3}．4．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切线有(　　)A．1条　　　　　　　　　　B．2条C．3条D．4条解析：选D.圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，所以圆心C1(－1，－1)，半径长r1＝2；圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1，所以圆心C2(2，1)，半径长r2＝1.所以d＝＝，r1＋r2＝3，所以d＞r1＋r2，所以两圆外离，所以两圆有4条公切线．5．(2019·兰州市诊断考试)已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝1和两

8、点A(－t，0)，B(t，0)，(t>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是(　　)A.B.C.D.解析：选D.设P(a，b)为圆上一点，由题意知，·＝0，即(a＋t)(a－t)＋b2＝0，a2－t2＋b2＝0，所以t2＝a2＋b2＝

9、OP

10、2，

11、OP

12、max＝2＋1＝3，即t的最大值为3，此时kOP＝，OP所在直线的倾斜角为30°，所以点P的纵坐标为，横坐标为3×＝，即P.6．过原点且与直线x－y＋1＝0平行的直线l被圆x2＋(y－)2＝7所截得的弦长为________．解析：由题意可得l的方程为x－y＝0，因为圆心(0，)到l

13、的距离d＝＝1，所以所求弦长＝2＝2＝2.答案：27．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为________．解析：因为∠AOB＝90°，所以点O在圆C上．设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，所以点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，所以当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为

14、OD

15、.又

16、OD

17、＝＝，所以圆C的最小半径为，所以圆C面积的最小值为π＝π.答案：π8.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y

18、轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且

19、AB

20、＝2.则圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．解析：如图，先求出点B的坐标，进而求出圆C在点B处的切线方程，再求切线在x轴上的截距．令(x－1)2＋(y－)2＝2中的x＝0，解得y＝±1，故B(0，＋1)．直线BC的斜率为＝－1，故切线的斜率为1，切线方程为y＝x＋＋1.令y＝0，解得x＝－－1，故所求截距为－－1.答案：－－19．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程．(1)过切点A(4，－1)；(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直．解：(1)因为kAC＝＝，所以过切点

21、A(4，－1)的切线斜率为－3，所以过切点A(4，－1)的切线方程为y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.(2)设切线方程为2x＋y＋m＝0，则＝，所以m＝±5，所以切线方程为2x＋y±5＝0.10．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心坐标为(2，1)．(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且

22、AB

23、＝2，求圆O2的方程．解：(1)因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心O1(0，－1)，半径r1＝2.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知

24、O1O2

25、＝r1＋r2.