2019-2020年高一下学期第一次段考数学试题

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1、2019-2020年高一下学期第一次段考数学试题第一大题：选择题（每小题5分，共50分）1.sin()等于（）A．B．C．D．2.终边在直线上的角的集合为（）A.B.C.D.3.已知点，，，则△的形状是（）A．等边三角形　B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4、已知全集，集合，则=（）A.B.C.D.5.若，则的值为（）6．若直线：与直线：互相垂直，则等于（）A.0B.1C.0或1D.1或2A1B1C1ABEC7．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．平面C．，为异面直线，且D．平面8.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单

2、位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为()A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-139.方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）10.若直线经过点M(cos,sin),则……()A.a2+b21B.a2+b21C.D.第二大题：填空题（每小题5分，共25分）。11.设，角的终边经过点P（），那么等于。12.圆被直线截得的弦长最短时的值等于.13.sin,则的取值范围是。14.圆关于直线对称的圆的方程是，则实数的值是            ．15．给出下列命题A．一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直；B．

3、两条异面直线不能同时垂直于一个平面；C．直线倾斜角的取值范围是：；D．两异面直线所成的角的取值范围是：；E.正弦函数在第一象限内为增函数；F．的图像关于点对称.其中正确的是（写出所有正确的序号）。第三大题：解答题（16，17，18，19每题12分，20题13分，21题14分。）16.(本小题满分12分)如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，，求证：平面⊥平面.17.(本小题满分12分)已知是第三象限角，且。（1）化简；（2）若=，求的值。18.(本小题满分12分)圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线

4、的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的轨迹方程.19.（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在上是增函数．（1）求的解析式；（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）(1)已知，，是否存在常数时，使得的值域为[]？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。(2)若关于的方程在内有实数根，求实数的范围。21．（本小题满分14分）已知点及圆：.（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（Ⅱ）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理

5、由．参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910BDBDACCADD二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.12.13.14.215.B,F.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.((本小题满分12分)　证明：（Ⅰ）∵是的中位线，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.……………………………………6分（Ⅱ）∵,，∴.∵,，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面.…………………………………………………12分17.(12分)解：（1）……………………6分（2）由已知：故………………

6、……………12分18（12分）解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，…………2分又∵r=,∴，∴，…………4分（2）当弦被平分时，，此时KOP=，∴的点斜式方程为.…………8分（3）设的中点为，的斜率为K，，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.…………12分19..(12分)解：（1）在增，，.又，，而为偶函数，---------------------5分（2）在上为增函数，由和复合而成，当时，减函数，在为增函数，复合为减，不符，-----------------------------

7、------12分20.（13分）解：（1）则---------3分当时，则此时当时，则此时；满足条件。----------------7分（2）方程为：满足条件…………13分21（14分）解：（Ⅰ）设直线的斜率为（存在）则方程为.C的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.………………4分（Ⅱ）由于，而弦心距，所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.……