高一下学期第一次段考数学试题

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1、一、选择题(每题5分，共60分)1.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，贝％的值为()A.-3B.3C.-1D.1【答案】D【解析】分析：因为直线3x+y+a=O过圆x2+y2+2x・4y=0的圆心，所以应先求圆心的坐标。所以将圆的方程X2+y2+2x-4y=0化为标准方程为(x+I)2+(y_2)2=5»可得圆心坐标为(-1,2),将圆心坐标代入直线方程3x+y+a=0中，得3x(-l)+2+a=0o进而可解得a=l。详解：圆x2+y2+2x-4y=0可化为(x+1)2+(y-2)2=5,其圆心坐标为(-1,2),因为直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x・4y=

2、0的圆心，所以3x(-l)+2+a=0即a-1=0o解得a=l0故选Do点睛：求圆的圆心，可将圆的一般方程转化为标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，其圆心DE为(a,b),半径为r。根据圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也可得圆心为(-亍,-亍)。2.下列各个说法正确的是()A.终边相同的角都相等B.钝角是第二象限的角C.第一象限的角是锐角D.第四象限的角是负角【答案】B【解析】分析：终边相同的角是否相等，可根据与角a终边相同的角的集合为｛p

3、p=a+2kz,kGZ｝兀来判断；对于选项B,可根据第二象限角的集合为｛a

4、牙+2册va<兀+2k?c,kGZ｝和钝角范围兀｛a

5、-

6、5｝判断即可；对于选项G〃举一个反例验证其错误即可。详解：对于选项力，与角a终边相同的角的集合为｛p

7、p=a+2k7t,kGZ｝,故终边相同的角相差2兀的整数倍数，所以终边相同的角都相等不对，故选项A不对；7C对于选项〃，第二象限角的集合为｛a

8、-+2k;r

9、.长方体OABC・dAb'c'1!4，0是坐标原点，创是x轴，0C是y轴，OD’是z轴.左'是肋屮点,厂是B’E中点，0代0C人OD=3,则尸坐标为()3A.(3,2,-)23C.(3,2)2【答案】B3B.(3,3,-)2D.(3,0,3)【解析】分析：在长方体OABC・D'a‘B‘c'中,由创=3,OCN,OD‘=3可得点力坐标为(3,0,0),点〃坐标为(3,4,0),点B’的坐标为(3,4,3)。进而可由屮点坐标公式先后可求得点£的坐标3为(3,2,0),点厂坐标为(3,3,-)。2详解：因为OA二3,004,所以点力坐标为(3,0,0)，点〃坐标为(3,4,0)。因为E是仙中点,所

10、以点£的坐标为(3,2,0)。因为OD=3,所以点的坐标为(3,4,3)。因为厂是B’E中点，所以点尸坐标为(3,3,寸)。故选Bo点睛：求空间几何体中的顶点的坐标，应建立适当的坐标系，根据棱长即可求得。若求两点的中点，应注意中点坐标公式的运用。本题考查学生的空间想象能力和运算能力。2.方程x?+y?+ax+2ay++a-1=0表75的曲线是圆，则a的取值范围是()222A.RB.(-8,-2)U(-+oc)C.(―,2)D.(-2,-)【答案】D【解析】分析：根据方程x2+y2+Dx+Ey4-F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F>0。若方^§x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0

11、表示的曲线是圆，则a24-(2a)2-4(2a2+a-1)>0,整2理可得3,+4a-4<0，解此一元二次不等式即得-20即3,+4a-4<0。2解得一20。本题考查学生对圆的一般方程的常握情况及运算能力。1.已知tana=-2,贝ijsina-cosa的值为（）3222A.—B.—C.一D.5555【答案】B【解析】分析：己知tana=・2,求sina-cosa,可将si

12、na-cosa转化为=—;,1sirTot+cosasinacosatana然后分子、分母同除以cos"可转为sinacosa==,将条件tana=-2代入sin^a+cos^atan^a+1即可求得结果。详解：因为tdna=sinacosatana-22所以sinacosa=—===—sirTa+cos^atan^a+1(-2)+1、故选B。点睛:已知tana的值,求关于sina.cosa的齐次式（形如as