2019-2020年高三第二次模拟考试数学(理)试题(word版)

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试数学(理)试题(word版)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.若纯虚数满足,(是虚数单位,是实数),则(A)8(B)(C)(D)2.设,,若,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)3.设函数为定义在R上的奇函数,当时,(为常数),则1正视图1俯视图(A)(B)(C)(D)4.二项式的展开式中的常数项为(A)(B)(C)(D)5.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积是,则该几何体的俯视图可以是(A)(B)(C)(D)6.

2、执行如图的程序框图,如果输入,则输出的(A)(B)(C)(D)7.在中,已知是边上的一点,若,,则(A)(B)(C)(D)8.已知抛物线的准线与双曲线交于两点,点是抛物线的焦点,若为直角三角形,则该双曲线的离心率为PAOByx(A)(B)(C)(D)9.函数的部分图象如图,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则(A)(B)(C)(D)10.已知,是由直线,和曲线围成的曲边三角形区域,若向区域上随机投一点,点落在区域内的概率为,则的值是(A)(B)(C)(D)11.已知命题:“”,命题:“”。若命题:“且”是真命题,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)

3、12.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图,下列关于函数的命题:①函数是周期函数;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;④当时,函数有4个零点。其中真命题的个数是(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把正确答案填在大题纸给定的横线上。13.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数位12,则抽取的学生人数是__________。14.

4、设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点,当取最小值时,切线的方程为________________。15.已知船在灯塔北偏东处,且船到灯塔的距离为2km,船在灯塔北偏西处,、两船间的距离为3km,则船到灯塔的距离为____________km。16.给出下列四个结论:①“若,则”的逆命题是真命题;②设,则“或”是“”的充分不必要条件;③函数的图象必过点;④已知服从正态分布,且,则。其中正确结论的序号是_____________。(填上所有正确结论的序号)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分1

5、2分)已知,,设函数。(Ⅰ)当时,求函数的值域;(Ⅱ)若且,求的值。18.(本小题满分12分)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又、、成等比数列。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:当时,。19.(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点在圆上且,矩形所在平面和圆所在平面垂直,已知,。(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)当的长为何值时,二面角的大小为?生物化学物理数学周一周三周五20.(本小题满分12分)某高中学校为了推进课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座,每位有兴趣的同学

6、可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定:各科达到预先设定的人数时为满座,否则成为不满座),统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下表:根据右表:(Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;(Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为,求随机变量的分布列和数学期望。21.(本小题满分12分)如图,椭圆:的离心率为,轴被曲线:截得的线段长等于的短轴长。(Ⅰ)求、的方程;(Ⅱ)设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点、,直线、分别与相交于点。(ⅰ)证明:。(ⅱ)记的面积分别为,若,求的取值范围。22.(本小题

7、满分14分)已知函数,,且是函数的极值点。(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(Ⅲ)若直线是函数的图象在点处的切线,且直线与函数的图象相切于点,,求实数的取值范围。

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