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1、第—讲••多顼武:除法多项式：anx"+勺+・・・+°丿+。0【常除法(长除法)】要点：降幕排列，缺项补零，上下相减(类比两个正整数坚式除法)注:余式中兀的最高次数比除式低例1.用长除法求下面各式的的商式Q(x)和余式/?(兀)(1)(2%4+14x+4—7x')*(x—2)(2)(3x3+10x2-23x+16)*(3兀一1)(3)(3x4+7兀彳—1lx2+1Ox—4)-s-(%2+3x—2)练习：1.用长除法求下面各式的商式Q(x)和余式&兀)(1)(3%4—4兀’—5x~+6x—7)*(x—2)(2)(3x3+1OF+16-23x)一(3x-2)(3)(x5+x—
2、+2x4+1)*(%2+x+1)【综合除法(或短除法)】求x-b除色兀"十…+再兀+兔的商式和余式格式：①务・1丢・2…ala0b(+)ba*bkx…bjbj商式:anxn~}+kxxn~24-•••+kn_2x+kn_x,余数：r要点:x+/?—>—h,缺项补零，上下相加注意:只对除式是一次式的除法运算可行，对于一次以上的除法就要用长除法例2.用综合除法求下面各式的的商式Q(x)和余式/?(兀)(1)(2x4+14x+4-7x3)-(x-2)(2)(3x3+10兀2+16—23兀)4-(3%—2)(3)(%5+6兀"+9兀'-14x+8)*(无+4)1.用综合除法求下面
3、各式的商式Q(x)和余式/?(%)(1)(3兀°—4x^—5%2+6x—7)十(x—2)(2)(2x4-9x3+6x—刀一(2兀—1)(3)(%5+6兀°+9兀'—14x+8)*(x+2)(4)工-(a+b+c)兀2+(ab--bc--ca)x-abc^-^-Cx-a)例3.用综合除法求(3/+7?-1lx2+1Ox-4)-(X2+3%-2)的商式和余式.练习:3•用综合除法求下面各式的商式Q(x)和余式R(x)(1)(2x4-7x3+16x2-15x+15)-(x2-2x+3)(2)(x4+4x2+4x+17)*(兀?+2x+3)例4.若兀=1+巧求2十+3丘一2兀
4、$-兀+5之值练习：4.若x=1+a/5求2疋一3疋一12/+X+9之值。作业:1•分别求下列各式的的商式Q(x)和余式R(x)(1)(x4+/—2兀一5)令(兀一2)(1)(兀'+6x4+9%3—14x+8)-5-(x4-4)(2)(9x4+5x2-8-8x+18x3)h-(3x-2)(3)(x5+2x4-x3+x+l)-i-(x2+x+l)2.多项式x3+ax2+x+b被多项式x2+2x-1整除，求°,b之值与商式第二讲••余K定理与因K定理多项式/(%)除以除式g(x)得到商式g(x)余式r(x)即/(x)=q(x)g(x)+r(x)【余式定理】/(%)除以兀-Q的
5、余式为f(a)推广=Af(x)除以处-b的余式为/(-)a例1.(1)x7-100x+10除以x+2的余式为(2)设/(兀)=/一50兀5+6兀4+4兀3+25兀2一30兀一11,则y(7)=(3)II5-4x114-72x113-56x112+15x11+7=例2.若/⑴被(x-1)2除之余式为2兀+1,/(无)被(—2)2除之余式为x+3,求(1)/(兀)被(x-l)(x-2)除之余式；(2)/(兀)被(x-1)2(x-2)除之余式.练习：1•若以x2-5x+6除多项式/(%)得余式2—5，则/(3)=2.若/(x)=x7-10x6+l2x5-25x4一21F+32x
6、2-46兀+109,则/(9)=3.若/(x)除以(—2)2余式为31X-51,除以(x+3)2余式为-4x-6,贝0(1)/(X)除以(x-2)(x+3)所得余式为;(2)/⑴除以(—2)(兀+3尸所得余式为・［因式定理］若多项式f(x)有一个因式为x-d,则f(d)=o推广：若多项式/(兀)有一个因式为ax-b,则/(-)=0a例3.—个关于兀的二次多项式/(%),它被兀-1除余2,它被x-3除余28,它还可以被兀+1整除，求/⑴练习：1•若2兀+1是多项式/(x)=8x5-4x3+x24-3x+^z的因式，则几兀)除以x-2的余式是2•—个关于x的四次多项式/(%)
7、,它被(x+1)3除余2,它被兀+2除余6,且/(0)=0,求/(兀)弟三讲••最富公因K与最低公倍K【公因式与公倍式】公因式：若多项式〃(兀)同时为多项式/(x),g(x)的因式注：①〃(x)=c(c丰0)为任何两个多项式的公因式②kd(x)(k工0)也是/(x),g(兀)的公因式，通常只取一个代表即可③如果两个多项式除了常数外没有其它公因式，称其互质公倍式：设非零多项式/(x),g(x),如果加(x)同时为/(x),g(x)的倍式注：km{xk0)也是/(x),g(x)的公倍式，通常只取一个代表即可例1.设/(x)=4x
