2019高考数学专题十二数列求和精准培优专练文20181108141

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1、培优点十二数列求和1.错位相减法例1：己知｛陽｝是等差数列，其前〃项和为S”,｛bn｝是等比数列，且ci=b=2,偽+6=27,S4-b4=.(1)求数列匕｝与｛4｝的通项公式;(2)记7；+。”_肉+L+a肉，wGN*，求证：7；+12=-2色+10化.【答案】(1)a„=3n-lfbn=T:(2)见解析.【解析】(1)设｛©｝的公差为d,｛｝的公比为9,则a4+®=27=>。］+3d+b、q'=27,S4-/?4=10=>4a}+6d—b}q3=10,解得：9=2即2+3d+2宀27

2、8+6

3、〃一2/=10an=3n-,bn=2".（2）7；?=（3/?-l）-2+（37?-4）-22+L+2-2n,①27；=（3n-l）-22+（3«-4）-23+L+2-2w+,,②②-①得/.7；=-（3n-l）-2+3（22+234-L+2"）+2・2间=2"池_（3m_1）・2+3・4（；=10-2n-2（3n-l）-12,・••所证恒等式左边=10-2n-2（3zi-l）,右边=-2色+10仇=-2（3〃-1）+10・2",即左边=右边，所以不等式得证.2.裂项相消法例2：设数列｛©｝,其前斤项和

4、S”=-3X,｛bfl｝为单调递增的等比数列，/种20=512,坷+勺=a3+b3.(1)求数列｛%｝,｛亿｝的通项公式；（2）若=@_2；仏_1厂求数列｛叮的前"项和人・2〃+i【答案】(1)色=—6/i+3,bn=2n+l；(2)Tn=-【解析】(1)/!12吋，cin=Sn-Sn^=-3；r--3(〃-1)当n=l时，a】=一3符合上式，z.an=-6n+3,・.・｛bn｝为等比数列b｝b2b.=^=512,/.^=8,设｛仇｝的公比为0,贝!

5、^=-=-,b3=b2q=Sqt而偽=一15,qq8

6、i.•.q+勺=6+伏=>一3+—=-15+8q,解得纟=2或§=—,Q2•・•｛$｝单调递增，•••§=2,.•.乞=仇・2”「2=2塚(1〕+<11、+L+<11)U1-122-1丿<22-123-1；<2H-12/,+,-1)：Tn=A+L+5==]2*—]2卄'—12"“—1卜对点增分集训一、单选题1.已知等差数列｛色｝中59=18,S”=240,4*=30（/7>9）,则项数为（A.10B.14C.15D.17【答案】C【解析】TSg==9a5=18»a5=2f2n（a.n（as^an.｝n（2

7、+3O）—丄“—=—=__==240,m=15,故选C.222匚取得最大值,2.在等差数列｛。“｝屮，满足3j=g,且q>0,S”是仏｝前斤项的和，若【答案】c【解析】设等差数列首项为公差为d,由题意可知4q+33〃=o,>0,s“鱼(35—2刊,3335二次函数的对称轴为n=—=&75,开口向下，4又V^gN+,/.当心9时，S”取最大值.故选C.1.对于函数y=/(x),部分兀与y的对应关系如下表：X123456789y375961824数列｛“｝满足：x,=i,且对于任意*2,点氏，汕)都在函数y=

8、的图象上，则X]+兀2*2015=()A.7554B.7549C.7546D.7539【答案】A【解析】由题意可知：/(1)=3,/(3)=5,/(5)=6,/(6)=1,/(1)=3L,点(兀p£+i)都在函数y=/(x)的图象上，则£=1,x2=39x3=59兀4=6‘x5=1=%!,则数列{兀讣是周期为4的周期数列，由于2015=4x503+3,且x}+Xj+x^+x4=15,故Xy+乞+•••+x2oi5=503xl5+(l+3+5)=7554.故选A.2.设等差数列｛匕｝的前八项和S“，q=4,

9、S$=15,若数列的前加项和为丫,1%“+J11则加=()A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】S“为等差数列｛匕｝的前几项和，设公差为d,6=4,55=15,111[j-J-P==—I，则S,”=l—丄+丄丄+L+丄一丄=1—1，0m223m加+15.在等差数列｛a讣中,其前比项和是S“,若59>0,S10<0,则在大的是（）A.仓4【答案】CD.【解析】由于SgJ'S：心）=9%>0,几=10（葺殂）=5仏+讣0，可得a5>0,a6<0,这样色>0,冬>0,L,乂>0,5«2aS・••在Q6.

10、设数列｛（-If｝的前八项和为S”，则对任意正整数"S”=（—<0,L,亠<0,而S0

11、一（2川+1）0”4/?2-17；=q+g+…+仇