四川省成都外国语学校2019届高三数学上学期第一次月考试题文（含解析）

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1、四川省成都外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简集合B，根据交集的定义写出即可．【详解】解：集合，，则故选：B．【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.若复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，即可求出结果．【详解】解：由，得，则z的虚部为：．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式

2、的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知，则（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知，结合诱导公式及倍角公式求解，即可得出结果.【详解】解：由，得．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及倍角公式，熟记公式即可，属于基础题型.4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，竹松何日而长等.如图是源于思想的一个程序框图，若输入的，分别为和，则输出的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条

3、件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为故选5.如图是函数（，，，）在区间上图象，为了得到这个函数的图象，只需将（）的图象上的所有的点（　　）A.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】【分析】由图可知，，从而可求得，再由可求得，利用函数的图象变换即可求得答案．

4、【详解】解：由图可知，，，又（），（），又，，．为了得到这个函数的图象，只需将（）的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可．故选：A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换，属于常考题型．6.已知不共线的两个向量，满足，且，则（　　）A.B.2C.D.4【答案】B【解析】向量，两边平方得到化简得到联立两式得到。故答案为：B。7.已知O，A，B，C是不同的四个点，且，则“”是“A，B，C共线”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

5、不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据向量共线的共线定理结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若得，则由得，即，则，即，即A，B，C共线，即充分性成立反之若A，B，C共线，则存在一个实数x，满足，即，则，令，则，即必要性成立，则“”是“A，B，C共线”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量共线定理进行转化证明是解决本题的关键．8.我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》．这篇注记内提出了数学史上著名的“割圆术”．在“割圆术”中，用到了下图（圆内接一个正六边

6、形），如果我们在该圆中任取一点，则该点落在弓形内的概率为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由圆的面积公式，正六边形的面积公式可得：，，由几何概型中的面积型可得：，得解．【详解】解：设圆的半径为R，则，，设事件A为“在该圆中任取一点，则该点落在弓形内“，由几何概型中的面积型可得：，故选：D．【点睛】本题考查了圆的面积公式，正六边形的面积公式及几何概型中的面积型，属于常考题型．9.已知，是双曲线(，)的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若，，则（　　）A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析

7、】根据双曲线的定义，可得，，结合，，得，，则．【详解】解：如图，根据双曲线的定义，可得，，，，则，，则，故选：B．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用，属于常考题型.10.已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥P-AEF（使B，C，D重合于P），三棱锥P-AEF的外接球表面积为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，把三棱锥P-AEF补形为长方体，求出长方体的对角线长，得到三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解．【详

8、解】解：如图，由题意可得，三棱锥P-AEF的三条侧棱PA，PE，PF两两互相垂直，且，，把三棱锥P-AEF补形为长方体，则长方体的体对角线长为，则三棱锥P-AEF的外接球的半径为，外接球的表面积为．故选：C．【点睛】本题考查多面体外接