【原创新课堂】2016秋九年级数学上册23.4中位线教案（新版）华东师大版

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1、中位线课题23.4屮位线课型新授课第1课时知识与能力理解三角形中位线定义与性质，会应用三角形中位线解决实际问题教学目标过程与方法经历探究三角形中位线定义、思想性质的过程，感受三角形中位线定理的应用情感态度与价值观培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应川价值内容教学重点三角形中位线定理分析教学难点三角形屮位线定理的形成和应用教法学法启发诱导,介作交流教具学具PPT三角板集体备课（共案）二次备课修正（个案）年月日一、创设情境、激趣导入在§23.3中，我们曾解决过如下的问题：如图23.4.1,AABC中，DE〃BC,fJAADE^AABCo由

2、此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的屮点。现在换-个角度考虑，教学过程图24.4.1如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE〃BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢?二、提出问题、探索新知1、猜想从画出的图形看,可以猜想：DE//BC,且DF弓BC.图24.4.22、证明：如图24.4.2,AABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，・APAE…~AB~~AC~2・・•ZA=ZA,・・・AADE^AABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），DF1・・

3、・ZADE=ZABC,—=-（相似三角形的对应角相等,BC2对应边成比例），・・・DE〃BC且DE二丄BC2思考:木题还有其它的解法吗？已知:如图所示，在厶ABC'P，=DB,AE=EC。求证:DE//BCo2分析：要证DE//BC,DE=-BC,可延长2尸，使EF=DE,于是木题就转化为证明防=他DE//BG必到故只要证明四边形咖为平行四边形。还可以作如卜•的辅助线作法。3、我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。介绍三介形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区別。二、合作交流、尝试练

4、习例1:求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。图24.4.3已知:如图24.4.3所示，在厶ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=FCo求证：AE、DF互相平分。证明连结DE、EF.因为AD=DB,BE=EC所以DE〃AC（三角形的屮位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EF〃AB所以四边形ADEF是平行四边形凶此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2如图24.4.4,AABC'KD、E分别是边BC、AB的屮点，AD、CE相交于G。求证:GEGDCE~AD_]_3图24.4.4证明连结ED・・・D、E分别是边BC、AB的

5、中点DE1•••DE〃AC,=（三角形的中位线平行于第三边并且AC2等于第三边的一半）・•・AACG^ADEG三、联系实际、应用拓展如图:二■•••7■・9—•<•*k.——、f"——■夕■■、■J.J"——•J—■•JC—9、图24.4.5小结：如果在图24.4.4屮，取AC的屮点F,假设BF与AD交于广Cf1G',如图24.4.5,那么我们同理有==，所ADBF3cdmi以有=,即两图中的点G与L是重合的。ADAD3于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的丄。3四、归纳小结

6、、巩固练习1、三角形的中位线2、三角形中位线的性质3、三处形的重心练习：书79页练习1、2书79页习题1、223.4中位线板书引入，图23.4.1探究1、三角形中位线的定义例12、三角形小位线的性质例23、三角形的重心作业设计1、书80页习题3、4题2、练习册51-52页教后反思