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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第62练抛物线练习文训练目标熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题.训练题型（1）求抛物线方程；（2）利用定义、几何性质求最值、参数范围、眩长等.解题策略（1）利用定义进行转化；（2）掌握关于弦长、焦半径的重要结论；（3）恰当运用函数与方程思想、数形结合思想.1.（2016•南京、盐城一模）在平面直角坐标系//中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在;由上，若曲线C经过点戶（1,3）,则其焦点到准线的距离为.2.（2016•洛阳统考）过抛物线y=4x的焦点尸的直
2、线交抛物线于力，〃两点，若力尸=5,则BF=.3.己知抛物线G#=心，顶点为0,动直线厶y=ldx+1）与抛物线C交于力，〃两点，则~OA■亦的值为.4.若抛物线尸/的准线方程是尸2,则自的值为.5.（2016•无锡模拟）如图，过抛物线y=2^（p>0）的焦点尸的直线/依次交抛物线及其准线于点M,B,a若BC=2BF,且〃=3,则抛物线的方程是.6.（2016•宁波质检）己知点户是抛物线#=2/上的一个动点，则点户到点（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为•7.（2016-常州模拟）如图，抛物线G/=2^（p>0）的焦点为F
3、,力为抛物线C上的点，以尸为圆心，彳为半径的圆与直线在第一象限的交点为氏Z〃P=120°,力在y轴上的投影为兀则乙ONB=1.己知抛物线#=4y上有一条长为6的动弦AB,则外〃的中点到/轴的最短距离为.2.（2016•龙岩质检）己知抛物线的焦点为椭圆§+〒=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线的方程为.3.（2016•镇江模拟）己知过抛物线y=4x的焦点厂的直线交该抛物线于儿〃两点，0是坐标原点，AF=2,则胪=,△创〃的面积是.4.如图是抛物线形拱桥，当水面在/吋，拱顶离水面2米，水面宽4米.水位下降1米后,水面宽米.5.（2016•石家庄
4、质量检测二）设抛物线Gy=Ax的焦点为已过厂的直线/与抛物线交于彳,〃两点，対为抛物线C的准线与x轴的交点.若tanZA^=2^2,贝I」初=.6.过抛物线y=4x的焦点F作直线交抛物线于力，B两点,若AB=8,AFVBF,则莎=7.（2016-扬州屮学月考）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在对由上，△肋C的三个顶点都在抛物线上，并且的重心是抛物线的焦点，忧边所在的直线方程为4x+y-20=0,则抛物线的方程为.答案精析1.
5、2.
6、3.5解析抛物线的标准方程为#=丄/由条件得2=—右，日=—ga4a85.y=Zx解析分别过点力，〃作准线的垂线
7、仏BD,分别交准线于点圧D,则倂'=〃〃,•:BC=2BF,:・BC=2BD,・・・Z妙=30°,又AE=AF=^,・・・昇*6,即点F是的中点，3根据题意得P==，・••抛物线的方程是y2=3x解析记抛物线#=2丸的焦点为尸（步0）,准线是/,由抛物线的定义知点"到焦点尸的距离等于它到准线/的距离，因此要求点"到点（0,2）的距离与点"到抛物线的准线的距离Z和的最小值，可以转化为求点戶到点（0,2）的距离与点"到焦点尸的距离之和的最小值.结合图形不难得相应的最小值就等于焦点厂到点（0,2）的距离.因此所求的最小值等于7.30°解析因为点A到
8、抛物线Q的准线的距离为创+彳，点A到焦点F的距离为AB+g,所以AN=AB,因为Z〃P=120°,所以Z^A=60°,所以在△川強中，ZANB=ZABN=0°,则ZM=30°.解析由题意知，抛物线的准线厶尸一1,过点〃作创丄/于点川，过点〃作BBV1于点你设弦肋的中点为胚过点曲作删丄/于点朋，则删=兰丰•因为ABWAF+BMF为抛物线的焦点），即处'+倂26,所以的+駁心6,2删26,做23,故点於到/轴的距离9.y=—4y[5x解析由d=9—4=5,得抛物线的焦点坐标为(一0),又抛物线的顶点坐标为(0,0),・•・抛物线方程为y=一4仗
9、兀10.22解析设昇(心，刃>),由抛物线定义知心+1=2,・・・总=1,则直线ABLx轴，:、BF=AF=2,AB=4.故△必〃的面积S=g4E・"=*><4X1=2.11.2^6解析如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为/=-2py(p>0).//4]B由题意将点力(2,—2)代入x=~2py,得p=,故x=—2y.设〃匕，—3),代入x=—2y中，得x=托，故水面宽为2&米.12.8解析根据对称性，如图所示，不妨设[y=4xf1：x=my+(zw>0),A{x,yj,〃(捡，乃)•由]得/一4刃y—4=0,[x=my+,
10、¥诡2.e.y+比=4加71^2=—4,XiX2=~•亍=1，X+x2=m{y+比)+2=4方+2・VtanZA^=tan(AAMF+ZW),yii~y2x+
