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1、江西农业大学毕业论文论文题回归分析和残差分析学院名称：理学院专业：信息与计算科学学生姓名：学号20072577指导教师：2011年5月曰回归分析和残差分析摘要回归分析师应用极其广泛的数理统计方法之一，它基于观测数据建立变量间适当的和关关系，以分析数据的内在规律，并可用于预报、控制等问题在数理统计基础部分，我们已经学习了一元线性回归分析的基本内容，即当影响因变量Y的因素只有一个（记为Y）时，如何建立Y于X的适当的线性回归关系，在实际问题中，影响Y的因素往往很多，本文讨论多元线性冋归模型的系统建模方法，
2、主要包括模型的参数估计、假设检验、残差分析等，而在诸如对回归函数的线性假设、误并的止态性和同方并性假设等都有可能不适合所给数据，因此拟合一个模型Z后进一步考察模型对所给数据的适用性是必须的，而且也是十分重要的一个环节，为使拟合的模型较好的反映数据的特点，通过残差分析对模型作必要的修正或者对数据作某些处理就起着十分重要的作用关键词回归分析SAS编程残差分析线性诊断目录1.分析目的2.分析原理2.1多元回归分析原理与方法简述2.1.1冋归方程的建立2.1.2回归方程的显著性检验（尸-检验）2.1.3回归
3、系数的显著性检验（/-检验）2.1.4利用回归方程进行预测2.2回归诊断的简述2.2.1线性冋归模型的假定：2.2.2残差及其性质2.2.3回归函数线性的诊断；2.2.4误差方差齐性的诊断，2.2.4.1Hartley检验（水平重复次数相等）2.2.4.2Cochran检验（水平重复次数相等）2.2.4.3Barlett检验2.2.5误差的独立性诊断2.2.6异常点与强影响点2.2.6.1异常点2.2.6.2强影响点2・3实例分析2.3.1建立多元线性回归模型2.3.1.1回归分析2.3.1.2残差
4、分析2.4参考文献1.分析目的(1)熟悉运用SAS编程进行数据整理和加工；(2)掌握用SAS编程进行多元回归分析；(3)用残差图进行回归函数线性诊断，误差方差齐性的诊断，误差的独立性诊断，异常点和强影响点的判断；(4)会用回归方程进行预测。2.分析原理2.1多元回归分析原理与方法简述2.1.1回归方程的建立多元线性冋归是研究因变量y与卩个口变量旺,花,…,间的线性相关关系的.设y是一个叫观测的随机变量，它受非随机变量石,兀2,©和随机因素$的影响•若y与％],兀2,…宀有如下关系：y=0o+0內+P
5、xi+…+0pX卩+£其中00，0],02，・・・，0〃是未知参数，并假定£〜N(0q2)・对Y、X作n次观测，得到n组数据(兀打,兀/2，…°，Xjp,X),i=1,2,•…，AZ设Bobb，…Bp分别是仇,禹,02，・・・，0〃的估计值，称$=A)+P內+加2+・・・+加为多兀线性回归方程，&,P],p2,…称为回归系数.确定久，久念,.••久可根据最小二乘法，使残差平方和达到最小，即£(兀-九尸=£(兀-A~Pxi[~^2xi2Bp%)?=minf=l/=1由多元函数求极值的方法，得止规方程
6、(xx)0二xy礼…Bp可由正规方程求得p=（x%）Txv仃几…其中，x=1兀21…x2p•••••••••,0=/ ■■•,Y=■■•JS…S丿&丿'儿丿2.1.2回归方程的显著性检验（尸-检验）检验假设刃0：0()=0
7、=02=…=0p=0检验统让量为FJ籍〜心"-"-1）若拒绝H。，则冋归模型显著.2.1.3回归系数的显著性检验（「检验）检验的目的是把次要的变量从回归方程屮剔除，重新建立更为简洁的回归方程.检验假设H「.0j=0（y=1,2,•••,/;）检验统计量为PiBj(1Xt=—-
8、=f=〜t(n-p-1)5JmSEj如果有儿个变量经检验都不显著,其屮，勺为正规方程系数矩阵的逆C(X)C01c=(xx)t=c!°s••••Cl>2的对角线上一个元素.注意：在剔除变量时，每次只剔除一个,则先剔除其中卩
9、值最小的一个变量，然后对所求的新回归方程的回归系数进行检验，有不显著的再剔除，直到保留的变量都显著为止.2.1.4利用回归方程进行预测对于给定的兀0=（兀0],无02,…，兀0"）'，求儿预测区间.①计算回归值：>0=A+6兀0
10、+A兀02+•••+A()p①写出儿的口J靠性为1-
11、a的预测区间仇±ta/2(n-p-1)佝％(1+必3%)-比)2.2回归诊断的简述2.2.1线性回归模型的假定假设1自变量州,无2，・・・，©是确定性变量，不是随机变量，JELrank(X)=p+1
