三维变换及三维观察

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1、第7章三维变换及三维观察提出问题如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换如何进行投影变换如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察2021/9/917.1三维变换的基本概念7.1.1三维齐次坐标变换矩阵2021/9/927.1.2几何变换图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形。点的矩阵变换线框图的变换用参数方程描述的图形的变换2021/9/937.1.3平面几何投影投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立

2、体的常用平面图形：三视图、轴测图。观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。2021/9/94投影中心、投影面、投影线：2021/9/95平面几何投影可分为两大类：透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的2021/9/962021/9/977.1.4观察投影2021/9/987.2三维几何变换2021/9/997.2.1三维基本几何变换三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后为p'(x',y',z')。2021/9/9101.

3、平移变换2021/9/9112.比例变换(1)局部比例变换2021/9/912例子：对如图7-6所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。2021/9/913(2)整体比例变换2021/9/9143.旋转变换2021/9/915(1)绕z轴旋转2021/9/916(2)绕x轴旋转2021/9/917(3)绕y轴旋转2021/9/9184.对称变换(1)关于坐标平面对称关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：2021/9/919关于yoz平面的对称变换为：2021/9/920关于zo

4、x平面的对称变换为:2021/9/921(2)关于坐标轴对称变换关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：2021/9/922关于y轴的对称变换为：2021/9/923关于z轴的对称变换为：2021/9/9245.错切变换2021/9/925(1)沿x方向错切2021/9/926(2)沿y方向错切2021/9/927(3)沿z方向错切2021/9/9286.逆变换所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换(1)平移的逆变换2021/9/929(2)比例的逆变换局部比例变换的逆变换矩阵为：2021/9/930整体比例变换的逆变换矩阵为：2021/

5、9/931(3)旋转的逆变换2021/9/9327.2.2三维复合变换三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵相乘。2021/9/9331.相对任一参考点的三维变换相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的过程分为以下三步：(1)将参考点F移至坐标原点(2)针对原点进行二维几何变换(3)进行反平移2021/9/934例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换2021/9/9352.绕任意轴的三维旋转变换问题：如何求出为TRAB。2021/9/936分析：2021/9/937公式推导：(1)将坐标原

6、点平移到A点(2)将O'BB'绕x'轴逆时针旋转α角，则O'B旋转到x'o'z'平面上(3)将O'B绕y'轴顺时针旋转β角，则O'B旋转到z'轴上。(4)经以上三步变换后，AB轴与z'轴重合，此时绕AB轴的旋转转换为绕z轴的旋转。(5)最后，求TtA，TRx，TRy的逆变换，回到AB原来的位置。2021/9/938类似地，针对任意方向轴的变换可用五个步骤来完成：(1)使任意方向轴的起点与坐标原点重合，此时进行平移变换。(2)使方向轴与某一坐标轴重合，此时需进行旋转变换，且旋转变换可能不止一次。(3)针对该坐标轴完成变换。(4)用逆旋转变换

7、使方向轴回到其原始方向。(5)用逆平移变换使方向轴回到其原始位置。2021/9/9397.3平行投影平行投影可分成两类：正投影和斜投影。2021/9/9407.3.1正投影正投影又可分为：三视图和正轴测。当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；否则，得到的投影为正轴测图。2021/9/941三视图：三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种，投影面分别与X轴、Y轴和Z轴垂直。2021/9/942正轴测图正轴测有等轴测、正二测和正三测三种。当投影面与三个坐标轴之间的夹角都相等时为等轴测；当投影面与两个坐标轴之间的夹角相等时为正二测；当投影

8、面与三个坐标轴之间的夹角都不相等时为正三测。2021/9/9432021/9/9441.三视图计算步骤：(1)确定三维形体上各点的位置坐标(2)引入齐次坐标，求出所作变换相应的变换矩阵(3)将