2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.1.2.1余弦定理（1）练习（含解析）新人教A版必修5

《2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.1.2.1余弦定理（1）练习（含解析）新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3课时　余弦定理(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一已知两边及其夹角解三角形1．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则边c等于(　　)A．B．C．3D．4答案　A解析　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×＝3，∴c＝．2．在△ABC中，若a＝8，B＝60°，c＝4(＋1)，则b＝________．答案　4解析　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝82＋[4(＋1)]2－2×8×4(＋1)×cos60°＝64＋16(4＋2)－64(＋1)×

2、＝96，∴b＝4．知识点二已知两边及一边对角解三角形3．在△ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，则边长b为(　　)A．5B．8C．5或－8D．－5或8答案　B解析　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，∴49＝9＋b2－3b⇒(b－8)(b＋5)＝0．∵b＞0，∴b＝8．故选B．4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cosA＝，且b＜c，则b＝(　　)A．B．2C．2D．3答案　B解析　由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2－6b＋8＝0，解得b＝2或b＝4．∵b＜c，∴b

3、＝2．故选B．知识点三已知三边解三角形5．在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°答案　C解析　由余弦定理，得cosB＝＝＝，∴B＝60°．6．在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC．解　由题意可知，a＞c＞b，∴A为最大角，cosA＝＝－，又∵A为△ABC的内角，∴A＝．由正弦定理，得＝，即＝，∴sinC＝．知识点四余弦定理的推论7．在不等边三角形中，a是最大的边，若a2＜b2＋c2，则角A的取值范围是(　　)A．B．C．D．答案　C解析　∵a是最大的边，∴A

4、＞．∵a2＜b2＋c2，∴cosA＝＞0．∴A＜，故＜A＜．故选C．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A．B．C．或D．或答案　D解析　依题意，得·tanB＝，所以由余弦定理，得cosBtanB＝，∴sinB＝，∴B＝或B＝．故选D．易错点一忽视三角形中边的隐含关系9．在钝角三角形ABC中，a＝1，b＝2，求最大边c的取值范围．易错分析　易忽略两边之和大于第三边即c＜3，错解为c∈(，＋∞)．解　∵在钝角三角形ABC中，c为最大边，∴cosC＜0，即a2＋b2－

5、c2＜0．∴c2＞a2＋b2＝5，∴c＞．又c＜b＋a＝3，∴＜c＜3，即c的取值范围是(，3)．易错点二运算时定理选错10．如图，在梯形ABCD中，CD＝2，AC＝，∠BAD＝60°，求梯形的高．易错分析　本题易选用正弦定理致计算冗杂出错，审清题干条件通过余弦定理建立方程是余弦定理的一个妙用．解　由∠BAD＝60°，得∠ADC＝120°，在△ACD中，由余弦定理，得AC2＝AD2＋CD2－2AD×CD×cos∠ADC，即19＝AD2＋4－2AD×2×，解得AD＝3或AD＝－5(舍去)．在△ADE中，DE＝ADsin60°＝．　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10B．9C．8D．5答案　D解析　∵23cos2A＋cos2A＝23cos2A＋2cos2A－1＝0，∴cos2A＝，∴cosA＝±．∵△ABC为锐角三角形，∴cosA＝，又∵a＝7，c＝6，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即49＝b2＋36－b．∴b＝5或b＝－(舍去)．∴b＝5．故选D．2．在△ABC中，若AB＝－1，BC＝＋1，AC＝，则B的大小为(　　)A．

7、30°B．45°C．60°D．120°答案　C解析　∵cosB＝＝＝，∴B＝60°．3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝(　　)A．B．C．D．答案　C解析　由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理，得＝⇒c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，故由余弦定理，得cosB＝，所以B＝．4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝(　　)A．B．C．D．答案　B解析　如图所示，在△ACD中，设CD＝a，由CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×

8、cos∠DAC，得a2＝(a)2＋(a)2－2×a×a×cos∠DAC，解得cos∠DAC＝．故选B．5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝4，b＝5，c＝6，则＝(