2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.1.1.1正弦定理（1）练习（含解析）新人教A版必修5

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1、第1课时　正弦定理(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一已知两边及一边的对角解三角形1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)A．B．C．D．1答案　B解析　由＝，知＝，即sinB＝．故选B．2．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinB＝________．答案　解析　由正弦定理，得＝，即sinC＝＝＝．由题意可知C为锐角，∴cosC＝＝．∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin60°cosC－cos60°sinC＝．知识点二已知两角及一边解三角形3．一个三角形的两内角分别为45°与60°，如果45°角所

2、对的边的长是6，那么60°角所对的边的长是(　　)A．3B．3C．3D．2答案　A解析　设60°角所对的边的长为x，由＝，x＝＝＝3，故选A．4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则边c＝________．答案　2解析　由A＋B＋C＝180°，知C＝30°，由＝，得c＝＝＝2．知识点三判断三角形解的个数5．△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是(　　)A．一解B．两解C．无解D．无法确定答案　B解析　∵b＝30，c＝15，C＝26°，∴c＝bsin30°>bsinC，又c

3、C中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是(　　)A．一解B．两解C．一解或两解D．无解答案　B解析　∵bsinA

4、，B，C的对边分别为a，b，c，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A．±B．C．－D．易错分析　本题在求出sinB＝后，对cosB的符号判断不清，误选A或C．答案　D解析　根据正弦定理＝，得sinB＝＝，又a＞b，所以角B为锐角，所以cosB＝．故选D．9．在△ABC中，已知a＝2，b＝2，A＝60°，则B＝________．易错分析　(1)由sinB＝，得B＝30°或150°，而忽视b＝2

5、0°或B＝150°．∵b

6、(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝，∴c＝＝．∴A＝60°，C＝75°，c＝或A＝120°，C＝15°，c＝．　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．在钝角三角形ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则角A的大小为(　　)A．120°B．45°C．30°D．15°答案　C解析　由于＝，将AB＝，AC＝1，B＝30°代入，求得sinC＝．又由△ABC是钝角三角形，知C＝120°，所以A＝30°．故选C．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝30°，a＝，则△ABC的外接圆的半径为(　　)A．1B．2C．D．2答案　C解析

7、　由正弦定理，得2R＝＝＝2，则R＝．故选C．3．在△ABC中，一定成立的等式是(　　)A．asinA＝bsinBB．acosA＝bcosBC．asinB＝bsinAD．acosB＝bcosA答案　C解析　由正弦定理＝＝，得asinB＝bsinA．4．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定答案　C解析　由正弦定理＝，得sinB＝