2019秋高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题第1课时简单的线性规划问题练习新人教A版

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1、第1课时简单的线性规划问题A级　基础巩固一、选择题　1．设变量x，y满足约束条件则z＝x－3y的最小值为(　　)A．－2B．－4C．－6D．－8解析：作可行域如图所示，当z＝x－3y过点A(－2，2)时，z取最小值，zmin＝－2－3×2＝－8.答案：D2．若实数x，y满足不等式组则z＝2

2、x

3、＋y的取值范围是(　　)A．[－1，3]B．[1，11]C．[1，3]D．[－1，11]解析：作出不等式组对应的平面区域如图所示，当x≥0时，z＝2x＋y，即y＝－2x＋z，由图象可知其经过A(0，－1)时，zmin＝－1，经

4、过B(6，－1)时，zmax＝11；当x<0时，y＝2x＋z，由图象可知其经过C(－2，－1)时，zmax＝3，经过A(0，－1)时，zmin＝－1，所以－1≤z≤11.答案：D3．已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为(　　)A．12B．11C．3D．－1解析：首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z经过点A时，z取得最大值．由⇒此时z＝3x＋y＝11.答案：B4．已知x，y满足目标函数z

5、＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为(　　)A．－1，4B．－1，－3C．－2，－1D．－1，－2解析：由题意知，直线x＋by＋c＝0经过直线2x＋y＝7与直线x＋y＝4的交点，且经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点(3，1)和点(1，－1)，所以解得答案：D5．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1解析：如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优

6、解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.答案：D二、填空题6．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________．解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设t＝x＋2y，则y＝－x＋，当x＝0，y＝0时，tmin＝0，z＝3x＋2y的最小值为1.答案：17．已知x，y满足约束条件则x2＋y2的最小值是________．解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据表示可行域内一点到原点的距离，可知x2＋y2的最小值是

7、AO

8、2.由得A(1，2)，所以

9、AO

10、2＝5.

11、答案：58．若点P(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则n－m的最大值为________．解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)，(3，4)，设目标函数为z＝y－x.则y＝x＋z，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2，5)时，n－m的最大值为3.答案：3三、解答题9．设函数z＝2x＋5y，其中x，y满足条件求z的最大值与最小值．解：在平面直角坐标系xOy内画出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图中阴影部分)．把z＝2x＋5y变形为y＝－x＋z，得到斜率为－，在y轴

12、上的截距为z，随z变化的一组平行直线．由图可以看出，当直线y＝－x＋z经过可行域上的点M时，截距z最大，即z最大．解方程组得故M(2，3)．此时zmax＝2×2＋5×3＝19.易知直线y＝－x＋z经过原点时，截距最小，故zmin＝0.10．已知－1

13、＝2x－3y的取值范围是(3，8)．B级　能力提升1．已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为(　　)A．5B．4C.D．2解析：法一：线性约束条件所表示的可行域如图所示．由解得所以z＝ax＋by在A(2，1)处取得最小值，故2a＋b＝2，a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.法二：画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x－y－1＝0与2x－y－3＝0的交点(2，1)时取得最小值，所以有2a＋b＝2.又因为a2＋b2是原

14、点(0，0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2a＋b－2＝0的距离时最小，所以的最小值是＝2，所以a2＋b2的最小值是4.答案：B2．当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是____________．解析：画可行域如图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a＞0，数形结合知，