长郡双语2016觉园杯模拟题

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1、竞赛真题系列长郡双语初二数学“觉园杯”模拟试卷（2016）（时量：90分钟满分100分）一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1、如果x-3是多项式2x2-5x+a的一个因式，则a等于（）A、6B、-6C、3D、-38mnm12、如果实数mn，且，则mn=（）8nmn1A、7B、8C、9D、103、如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为（）A、30°B、40°C、60°D、80°4、从1到120的自然数中，能被3整除或被5整除的数共有的个数是（）A、64个B、48个C、56个D、46个5

2、、满足等式xyyx2003x2003y2003xy2003的整数对(x,y)的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）2326、已知xx10，则x2x2012ax17、若关于x的方程10的解为正数，则a的取值范围是x128、已知非零实数a,b满足2a4b2(a3)b42a，则ab=9、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为x1x8x2x710、方程的解是x2x9x3x81

3、1、已知整数a,b,c,d满足abcd25，且abcd，那么abcd=三、解答题（本题满分10分）22212、（1）已知ax2015,bx2016,cx2017,且abc12,cba111求的值。abacbcabc竞赛真题系列222（2）已知25-x15x2，求20162x的值。13、（本题满分10分）如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AE=2EB，EF=ED，∠FED=60°．(1)△BFE与△AED全等吗？请说明理由；(2)FE⊥AB吗？请说明理由．ADEBCF14、（本题满分12分）对x，y定

4、义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？竞赛真题系列15、（本题满分12分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求

5、证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．16、（本题满分12分）8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。（1）当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到火车站，立即返回接步行的4个人到火车站，问四个人步行的

6、距离为多少千米？这8个人全部到达火车站需要多少分钟？（2）再设计一种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。