函数地概念与表示知识点与经典题型归纳

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1、标准文档函数的概念与表示　知识领航1．函数的定义一般地：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：.注意：函数概念中的关键词(1)A，B是非空数集.(2)任意的∈A，存在唯一的∈B与之对应.2.函数的定义域、值域其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.3.函数的三要素定义域、值域和对应法则.4.相等函数如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据.5.区间的概念设

2、是两个实数，而且.我们规定：（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为.（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为.（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为，.这里的实数都叫做相应区间的端点.实数可以用区间表示为.“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”，我们可以把满足，，，，的实数的集合分别表示为，，，.6.函数的表示法（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法.（2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.（3）图像法:用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点

3、、连线(视其定义域决定是否连线).7.求函数的解析式的方法（1）待定系数法:适用于已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等.（2）换元法:适用于已知的解析式,求.（3）消元法:适用于同时含有和，或和.实用大全标准文档8.分段函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.9.映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则,使对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。注意：由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个

4、集合A、B必须是非空数集.e线聚焦【例1】下列图象中不能作为函数的是().ABCD解：答案为B.因为B中存在，使得有两个与之对应.【例2】已知函数.(1)求函数的定义域.（2）求,的值.(3）当时，求,的值.解：（1）使得有意义的实数的集合是，使得有意义的实数的集合是，所以，这个函数的定义域就是.（2）（3）因为，所以，有意义，实用大全标准文档【例3】已知的定义域为，求的定义域.解：由题意知，，所以所以的定义域为【例4】求下列函数的值域.（1）（2）（3）（4）解：（1）因为，所以，所以的值域为.（观察法）（2）配方，得又，所以，所以的值域为.（配方法）（3）因为，所以所以的值

5、域为.（分离常数法）（4）设，则且所以即所以的值域为.（换元法）【例4】下列函数中哪个与函数相等()A.B.C.D.解：函数的定义域为，对应法则为.A中的定义域为，所以与不是同一个函数；B中的定义域为，且；与实用大全标准文档的定义域和对应法则都相同，所以为同一函数；C中的定义域为，但，所以与不是同一个函数；D中的定义域为，所以与不是同一个函数.所以，应选B.【例4】某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元.试用函数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是数集用解析法表示为列表法表示如下：笔记本数12345钱数510152025用图象法可将函数表示如下图：注意：（1）函数的图

6、象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。（2）函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域。【例5】已知，求和.解：令，则，所以，所以，所以.注意：此方法为换元法.【例6】已知是一次函数，，求的解析式.解：设，则实用大全标准文档对比系数得解得或所以函数的解析式为或.注意：此方法为待定系数法，适用于已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等).【例7】已知，求的解析式.解：用代替得所以消去解得注意：此方法为消元法求函数的解析式，适用于同时含有和，或和.【例8】已知函数（1）求的值.（2）若，求的值.解：（1）（2）①若，则，解得

7、，不满足，舍去；②若，则，解得或，不满足，舍去；所以；③若，则，解得，不满足，舍去.【例9】画出函数的图象.解：根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图:实用大全标准文档【例10】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.解：设票价为元，里程为公里，由题意可知，自变量的取值范围是（