2020版高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第2讲排列与组合分层演练理新人教A版

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1、第2讲排列与组合1．不等式A＜6×A的解集为(　　)A．[2，8]　　　　　　　　　B．[2，6]C．(7，12)D．{8}解析：选D.由题意得＜6×，所以x2－19x＋84＜0，解得7＜x＜12.又x≤8，x－2≥0，所以7＜x≤8，x∈N*，即x＝8.2．某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．85B．56C．49D．28解析：选C.由于丙不入选，相当于从9人中选派3人．甲、乙两人均入选，有CC种选法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种选法．所以由分类加法计数原理，共有CC＋CC＝49种不同选法．

2、3．从1，3，5中取两个数，从2，4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为(　　)A．12B．18C．24D．36解析：选C.从1，3，5中取两个数有C种方法，从2，4中取一个数有C种方法，而奇数只能从1，3，5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为CCAA＝3×2×2×2×1＝24.4．某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有(　　)A．36种B．68种C．104种D．110种解析：选C.分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有(C－1)·A＝68种；

3、第二类有(C－C)·A＝36种，所以共有N＝68＋36＝104(种)．5.如图，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三点为顶点的三角形的个数为(　　)A．30B．42C．54D．56解析：选B.间接法：先从这8个点中任取3个点，有C种取法，再减去三点共线的情形即可，即C－C－C＝42.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种B．216种C．240种D．288种解析：选B.第一类：甲在最左端，有A＝5×4×3×2×1＝120种方

4、法；第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96种方法．所以共有120＋96＝216种方法．7．某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为(　　)A．1860B．1320C．1140D．1020解析：选C.当A，B节目中只选其中一个时，共有CCA＝960种演出顺序；当A，B节目都被选中时，由插空法得共有CAA＝180种演出顺序，所以一共有1140种演出顺序．8．(2019·河南天一大联考)如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域

5、只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法共有(　　)A．360种B．720种C．780种D．840种解析：选B.由题意知2，3，4，5的颜色都不相同，先涂1：有6种方法，再涂2，3，4，5，有A种方法，故一共有6·A＝720(种)．9．(2019·福建漳州八校第二次联考)若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是(　　)A．540B．480C．360D．200解析：选D.由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA＝

6、50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C＝4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有50×4＝200(个)．10．(2019·温州中学高三模拟)身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有(　　)A．12B．14C．16D．18解析：选B.从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高可记为1，2，3，4，5.要求1，4不相邻．分四类：①先排4，5时，则1只有1种排法，2，3在剩余的两个位上，这样有AA＝4种排法；②先排3，5时，则4只有1种排法，2，1在剩余的两个位上，这样有AA＝4种排法；③先排1，2时，则4只有1种

7、排法，3，5在剩余的两个位上，这样有AA＝4种排法；④先排1，3时，则这样的数只有两个，即21534，43512，只有两种排法．综上共有4＋4＋4＋2＝14种排法，故选B.11．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)A．18种B．24种C．36种D．72种解析：选C.不同的分配方案可分为以下两种情况：①甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其不同的分配方案有CA＝18(种)；②甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一个人