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时间:2019-10-09
《2020版高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第4讲随机事件与古典概型分层演练理新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲随机事件与古典概型1.设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,则A,B之间的关系一定为( )A.两个任意事件 B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件解析:选B.因为P(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.故选B.2.(2019·安徽“江南十校”联考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( )A.B.C.D.解析:选D.令选取的a,b组成实数对(a,b),则有(1,1),(1,2),(1,3)
2、,(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15种情况,其中b>a的有(1,2),(1,3),(2,3)3种情况,所以b>a的概率为=.故选D.3.(2019·沈阳市教学质量检测(一))将A,B,C,D这4名同学从左至右随机地排成一排,则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是( )A.B.C.D.解析:选B.A,B,C,D4名同学排成一排有A=24种排法.当A,C之间是B时,有2×2=4种排法,当A,C之间是D时,有
3、2种排法.所以所求概率为=,故选B.4.满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的概率为( )A.B.C.D.解析:选D.满足条件的方程共有4×4=16个,即基本事件共有16个.若a=0,则b=-1,0,1,2,此时共组成四个不同的方程,且都有实数解;若a≠0,则方程ax2+2x+b=0有实根,需Δ=4-4ab≥0,所以ab≤1,此时(a,b)的取值为(-1,0),(-1,1),(-1,-1),(-1,2),(1,1),(1,0),(1,-1),(2,-1),(2,0),共9个.所以(a,b
4、)的个数为4+9=13.因此,所求的概率为.5.(2019·福建省普通高中质量检查)某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片,分别是“富强福”“和谐福”“友善福”,每袋食品中随机装入一张卡片.若只有集齐3种卡片才可获奖,则购买该食品4袋,获奖的概率为( )A.B.C.D.解析:选B.将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中,根据分步乘法计数原理可知共有34=81种不同放法,4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3×C×A=36种,根据古典概型概率公式得,能获奖的概率为=,故选B.6.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的
5、红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有________个.解析:摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个,则=,故n=15.答案:157.已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3表示命中靶心,4,5,6,7,8,9表示未命中靶心,再以每三个随机数为一组,代表三次打靶的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:321 42
6、1 191 925 271 932 800 478 589 663531 297 396 021 546 388 230 113 507 965据此估计,小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为________.解析:由题意知,在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531,共6组随机数,所以所求概率为=0.30.答案:0.308.如下的三行三列的方阵中有九个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率为________.解析:从九个数
7、中任取三个数的不同取法共有C==84种,取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C=6种,所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1-=.答案:9.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据,如表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x,y的值;(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.解:(1)由已知得25+y+1
8、0=55,x+30=45,所以x=15,y=20.(2)记A:一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟.A1:该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟.A2:该顾客一次购物的结算时间为3分钟.将频率视为概率可得P(A)=P(A1)+P(A2)=+=0.3,所以一位顾客一
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