高一函数概念学习障碍教学对策探析

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1、高一函数概念学习障碍教学对策探析摘要：函数知识是数学知识的基础，函数的思想和方法是人类认识客观世界的亜要的思想和方法，函数概念是学牛学习函数知识和其他数学知识的基础。但是，在高一学牛学习函数概念的过程中，绝大多数学牛却存在函数概念理解上和运用上的学习障碍。因此本文对此问题进行探讨。关键词：函数高一学习障碍引言在初中，利丿IJ运动的观点，从变量角度给出函数的概念，之后介绍了函数常见的表示方法（列表法、图像法、解析法），最后学习了三种特殊型的函数:一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数，此阶段的函数概念是

2、基于“变量说”，其特点是注重变量Z间的依赖关系。高川阶段的函数概念，首先川具体的例子继续深化函数的“变量说”，通过揭示集合之I'可元素的对应关系，引出了函数的“对应说”（即“映射说”）。在函数概念的学习中，以学牛初中的认知结构为基础，把学牛牛活实际与函数概念的关键特征有机结合起來，使学牛对函数概念的认识经历了泛化一分化一综合的过程，函数概念的“变量说”经过不断地分化和整合,函数概念的本质特征被原有的观念所同化，从而形成“对应说”的函数概念,建构起了新的函数认知结构。在抽象、概括出函数概念之后，教材内容上安排

3、几种特殊类型的函数（指数函数、对数函数、幕函数、三角函数等），通过探究各种具体函数类型，逐步深化对函数本质特征的理解，使新的认知结构更加巩固和完善，达到对于函数概念的理解螺旋式上升的bl的。一、対于函数概念抽象性的教学策略研究1•借助函数不同的表征形式加强函数概念的教学通过函数的表征形式的教学，可以帮助学牛实现对于函数概念本质的理解，实施分两个阶段进行。第一阶段,进行同一种函数的多种表征形式的识别的教学。第二阶段，引导学牛用不同的表征形式去表示相同的函数。传统的教学方法，不太关注同一函数不同的表征形式联系教

4、学，这就导致学牛在理解函数概念时，往往会用单一函数的表征形式来代替某一类型函数，导致学牛无法理解函数的本质。教学案例:对于一次函数f（x）二2x+l,除这种解析式以外，还可以有如下的表征形式：图像式、表格式、序偶式、通俗语言式、集合箭图式、函数机髀式。在此不赘述。2.借助牛活原型进行函数概念的直观教学认知科学认为，学牛在知识的习得过程小，无论是知识的识记还是知识的再现，都需要依托丁•口身头脑中关丁概念的某种具体模型或者直观形象（这种具体模型或者直观形象在心理学上叫做意象）。通过学习，学生可以不断强化甚至改变

5、这种概念的意象。心理学家认为，个体在知识的运川屮，首先反映的不是概念的抽象的定义,而往往就是这种概念的替代物即具体模型或者直观形象。我们知道，数学概念具有过程和对象的双重属性,所以它是逻辑分析的对象，概念的教学过程应该乂是具有实现背呆和丰富寓意的建构过程,展示数学概念的生成过程尤为重要。无需赘言，在现行新课标教材（以人民教育出版社出版的实验教材为例）的编排上,教材内容就充分体现了函数概念具有过程一一对彖的双重性的这种特点。弗来登塔尔主张儿童应该学习“现实的数学”，从学生所熟悉的现实生活开始，沿着人类数学发现

6、活动的轨迹，从现实问题到数学问题、从具体问题到抽彖概念、从特殊关系到一般规律，逐步让学牛通过口己的主动建构知识，实现数学的“再发现”，即数学化。函数概念的理解应该建立在学生的已有的认知结构和实际生活皋础上，这样才有益于学生对于知识的内化和顺应。2.数形结合的函数概念直观教学心理学家认为，学牛对于概念的识别优于对概念特征的说明，概念外延的掌握优于概念内涵的掌握，具体概念的掌握优于抽象概念的掌握，形式概念的掌握优于辨证概念的寧握。在定义和图形之间，学生更加愿意用图形來作为概念的代表，川图形來表示概念。英国数学家

7、Griffiths认为，“领悟数学理论看来涉及认识该理论在物理、儿何及数学的一些更熟悉、更容易理解的那些部分的一个模型”。3.运用数学逻辑上的直观方式进行函数概念教学高一学生的抽象思维的发展从经验型占主导逐步向理论型占主导转变，并□迅速进入理论型发展的关键时期。他们已经具有初步的抽象思维能力和意识，所以在这个时期，有意识培养学生的理论型的抽象思维是十分必要的。充分利川与函数概念相关联的数学概念和数学符号，进行逻辑直观方式的教学，极大帮助学生对于函数概念木质的理解，可以促进学生对于函数概念的知识建构。二、对于

8、函数运用学习障碍的教学对策研究1.利用函数概念进行问题解决的心理分析在苗数概念的建构过程中，窗数概念的学习必须要经过利用函数的思想进行问题的解决,在问题的给出和解决中，才能达到对于函数概念的较真正理解。学牛的数学解题是一个包含有许多心理环节的复杂过程，这个过程是无法用一个具体的条款加以概括和约束的。当然，在教学中启发式的教学方法显得尤为觅要（不过，启发法不是帮助学牛发展思维能力或者影响学牛解题能力的唯一重要因素）