【精品】导数题型分析及解题方法

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1、导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的儿何意义，儿种常见函数的导数；两个函数的和、差、基木导数公式，利川导数研究函数的单调性和极值，函数的最人值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1./⑴=»-3宀2在区间［T,1］上的最大值是22.已知函数y=fM=x（x-c）2^x=2处有极大值，则常数c=6；3.函数y=,+3v-?有极小值一1，极大值3题型二：利川导数儿何意义求切线方程1.曲线）=4兀」在点（7一习处的切线方程是尸兀-242.若曲线/©）"-兀在P点处的切线平行于直线3—）=0,则p点的朋标为（1,0）3.若曲线的一条切线/与直

2、线x+4y-8=0垂宜，则/的方程为4x-y-3=o4.求下列直线的方程：322（1）曲线"片+兀+1在P（-l,1）处的切线；（2）曲线"x过点P（3,5）的切线；（］）•••点P（-1」）在曲线y=兀‘+兀$+1上，/.y1=3x2+2x:.k=yzlx=-i=3—2=1所以切线方程为y-if+i，即x-y+2"（2）显然点P（3,5）不在曲线上，所以可设切点为ASof）,则＞'o=圧①又函数的导数为『=2a-,所以过A（W），y（））点的切线的斜率为"”「广2切，又切线过心）』（））、p（3,5）点，所以有）b-5勺-3②,由①②联立方程组得,,即切点为（1,1）时，切线

3、斜率为勺=2叱=2;；当切点为（5,25）时，切线斜率为禺=2勺=1（）；所以所求的切线有两条，方程分别为y-1=2（x一1）或y-25=10（x一5）,即）,=2x-l或y=1Ox-25题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1.已知函数/（兀）="+a*+加+c,过曲线y=于（兀）上的点P（l9f（l））的切线方程为y=3x+l（I）若函数/⑴在兀=-2处有极值，求/（兀）的表达式；（II）在（I）的条件下，求函数/（兀）在［―3,1］上的最大值;cm）若函数『=/（力在区间［―2,1］上单调递增，求实数b的取值范围解（1）由/（x）="+bx+c,求导数f（x）=3x

4、2+2ax+b.过y=/（兀）上点P（1J（l））的切线方程为：y-/(I)=广(1)(兀一1),即y-(。+b+c+1)=(3+2d+/?)(%一1).而过y=/(x)±P[l,/(l)啲切线方程为y=3兀+1.3+20+/?=3即j2°+b=0①故[a—c=—3②・・・y=/(兀)在兀=—2时有极值，故广(—2)=0,/.-4a+b=-12③由①②③得a二2,b二一4,c二5/W=x3+2^2-4%+5.(2)f,(x)=3x2+4x—4=(3兀一2)(x+2).7-30;当一2Sx<—时，广（兀）<0;当32当一0..・./（兀）极

5、大=/（-2）=13仃1、3八丿极人八丿又/（1）=4,・./⑴在［_3,1］上最大值是13。（3）y二f（x）在［-2,1］上单调递增,又广⑴=3^+2处+0由①知2a+b=0o依题意广（兀）在［-2,1］上恒有广（兀）30,EP3x2-bx+b>0.X=①当=广⑴=3—b+b>0「b、6X=

6、<一2时，ff(x)min=fX-2)=12+2b+bn0,bw0②当6-2<

7、0,贝i」0

8、求函数y=fM的表达式;（2）求函数y=fM的单调区间和极值；⑶若函数8（灯=/（兀-加+4加⑷＞0）在区间⑷-3,川上的值域为［-4,16］,试求〃?、/?应满足的条件.解：⑴广（x）=3/+2dx+b,由题意得,1-1是3/+2ax+"0的两个根,解得，"0,—3再山/（一2）=“可得c=—2.・・./（x）=/-3x-2.（2）fV）=3x2-3=3（x4-l）（x-1）,当天＜一1时，广（兀）〉0；当乳=一1时，广（x）=0；当-1＜x＜1时，广⑴＜°；当兀=1时，/'（x）=0；当兀＞1时,广（兀）＞0・・.函数/⑴在区间YT上是增函数；在区间［一1川上是减函数；在区

9、间〔I，+8）上是增函数.函数的极大值是了（T）=°，极小值是了（1）="4•⑶函数巩“）的图象是由/©）的图象向右平移加个单位，向上平移〃"个单位得到的，所以，函数/⑴在区间［-3，—加］上的值域为［-4-伽,1-64m］（加＞0）.而/（一3）=一2°,.4一4加=-20,即加=4.于是，函数/⑴在区间〔-$—4］上的值域为［-20,0］.令f（x）=0得兀=_1或x=2.由•/"）的单调性知，-1跡-42,即3n6综上所述，加、"应满足的条件是：加=化且3h61.设函数fM=x（x-a