经济数学基础复习资料

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1、经济数学基础复习资料v函数的定义域求法（常见的函数类型）:（1）有理整式（定义域是R）（2）分式（保证分母不为0）（3）二次根式（保证被开方式大于或等于0（4）对数式（真数要大于0）一、求函数定义域：例1（P7）、求函数的定义域解：∴；例2（P8）、求函数解：∴3、（06年上半年试题）函数的定义域为。解题同上类似。答案为：4、（06年下半年试题）函数的定义域是（）（A）；（B）；（C）；（D）；解：故应选（B）二、判断两个函数是否相同（根据函数两要素来判断）1、（04年下半年试题）下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的：分析：故应选（D

2、）。2、课本P12的第4题3、（08年上半年试题）下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的：分析：故应选（C）三、求函数值与函数式1、课本P12第2题：2、课本P12第3题：则3、04年下半年试题：（换元法）4、解：四、判断函数的奇偶性课本P9：练习1（04年上半年试题）下列函数是奇函数的是（）：分析：故选（A）2、（08年上半年试题）函数的图形关于对称分析：这道题其实是换一种考法考我们判断函数的奇偶性因为所以函数是奇函数，奇函数是关于坐标原点对称单调性：单调增加单调减少二、函数的极限：(以前经常出现在解答题里面)求极限的四种方法：（1）

3、当时，只要分母的极限不为0，则可得（1）解：=；（2）当时，只要分母的极限为0，则例2：求极限解：因为有理式函数分母的极限，但分子，而所以（注意：无穷小量与无穷大量互为倒数）（3）当极限为型时，先约分或分母有理化或分子有理化进行化简；例3：求下列极限：（1）；（2）解：（1）=；（2）==（意：上例用到了公式将根式有理化。）（4）当分子分母为高次有理多项式，且极限为型时，有以下结论：=例4：求下列极限：（1）（2）解：（1）=（2）=练习册P2第三题第四小题结果是：（4）2、两个重要极限：（P68~71）（1）（要与区分开来，后者是无穷小

4、量与有界变量的乘积仍为无穷小量）（特点：一是分子、分母的极限均为0；二是分子或分母中至少有一个含有正弦函数的关系式）（2）（或）（特点：一是与x互为倒数且同号；二是底数第二项极限为0，指数的极限为）四、函数的连续性：（P72~76）（一般出现在选择题或填空题中）1、函数的连续与连续函数：此定义含有三个意思，它们缺一不可：（1）在点及其邻域内有定义；（2）在点处有极限；（3）。当，则称在点处左连续；当，则称在点处右连续；显然：在点处连续的充分必要条件是，在点处既左连续又右连续；2、函数的间断点：（P74）函数间断点——如果函数在点处不连续，

5、则称在点处发生间断。使发生间断的点称为的间断点。即如果函数在点处有下列三种情况之一，则在点处间断：（1）在点处没有定义；（2）在点处极限不存在；（3）在点处有定义，且有极限存在，但是。例2：讨论函数在处的连续性。解：因为在处没有定义，所以在处不连续。即是的间断点。例3：讨论函数在点处的连续性。解：由P62页2.1节的结论知，不存在，故在处不连续。即是的间断点。例4：讨论函数在点处的连续性。解：依连续的定义，∴在处不连续。即是的间断点。1、（04年下半年第2题）设函数，则k=（）A．；B.；C、1；D、2；解：，而，由已知条件在处连续，所以

6、。故应选（C）2、（05年上半年第2题）设函数，则k=（）A、；B.；C、1；D、2；解：而，由已知条件在处连续，所以，得。故应选（B）3、（练习册P3第2题）设函数问：（1）当a,b为何值时，在处有极限存在？（2）当a,b为何值时，在处连续？解：∵（1）∴要使在处有极限存在，左、右极限要相等，则，；（2）而，所以要使在处连续，则要，即；五、导数运算法则：（P96）（1）；（2）；（3）（4）（5）（6）对于复合函数，令，，则有。六、微分的运算公式：举例：例1：求在处的导数。解：.当时，有.例2：已知，求，解：因为，则有；；例3：计算下列

7、各函数的导数和微分：（P89）（1）；（2）；（3）；解：（1）；；（2）；；（3）；；（注意：这里用到了公式：）关于复合函数求导是必考题例4：求下列函数的导数和微分：（P90~93）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；解：（1）；（2）令，，有；或写成：；；（3）令，，则有；或写成：；；（4），，得到；或写成：；；（5）因为则有；；2、（04年上半年第3题）设，则（）（A）；（B）；（C）；（D）；3、（04年上半年第18题）设，求；解：4、（07年上半年第11题）设，求解：5、（07年下半年第11题）6、（08年上半年第11题）设

8、，求7、（08年下半年第11题）已知，求解：六、导数的几何意义：（P82~83）例1：求曲线在x=1处切线的斜率。解：，∴曲线在x=1处切线的斜率为。例2：求曲线在点（1，1）处的切线方程。解